FACHBEGRIFFEGEMEINSAME FACHBEGRIFFSDATENBANK
SHA-256 verarbeitet Daten portionsweise in Blöcken mit je 512 Bits. Vorher ergänzt das Verfahren die Eingabe eindeutig um Markierung und Längenangabe. Das nennt man Padding.
Die vier Eingabezeichen werden für die Berechnung zu einem vollständigen Block ergänzt.
Faustformel für die Verdopplungszeit: 72 geteilt durch den Zinssatz in Prozent. Sie ersetzt den Logarithmus durch eine Division im Kopf.
72 ÷ 8 = 9 Jahre – exakt gerechnet sind es 9,0. Bei 1 % sagt sie 72, exakt sind es 69,7 Jahre.
Eine Vorschrift, die jeden Punkt einer Figur verschiebt, spiegelt oder dreht. Symmetrien sind Abbildungen, die die Figur nicht verändern.
„Spiegle an der Mittellinie“ ist eine Abbildung: Jede Zelle bekommt einen neuen Platz.
Sie verbindet Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite: 1/f = 1/g + 1/b. Zu jeder Gegenstandsweite gehört genau eine Bildweite.
f = 100 mm und g = 300 mm ergeben b = 150 mm – kein Ausprobieren nötig.
Das Verhältnis von Bildgröße zu Gegenstandsgröße: β = b/g. Bei einer Sammellinse steht das reelle Bild dabei auf dem Kopf.
β = 3 bedeutet dreifach vergrößert und umgekehrt – aus 30 mm Kerze werden 90 mm Bild.
Eine Abfrage ist eine in Worten formulierte Regel, die die Datenbank auf jede Zeile anwendet. Die Maschine führt genau diese Regel aus, auch wenn sie etwas anderes bedeutet als gemeint.
ZEIGE BEZEICHNUNG AUS GERAETE WO WERT GRÖSSER ALS 200 ist so eine Regel.
Das gezielte Drosseln von Wind- oder Solaranlagen, wenn mehr Strom erzeugt würde, als Netz und Speicher aufnehmen können. Die Energie ist dann verloren.
An stürmischen Sonntagen werden in Deutschland Windparks abgeregelt, weil der Verbrauch niedrig und die Speicher voll sind.
Ein Stoff nimmt bestimmte Wellenlängen des Lichts auf und wandelt sie meist in Wärme um. Nur die nicht absorbierten Anteile erreichen dein Auge.
Ein rotes T-Shirt absorbiert Grün und Blau – zurückgeworfen wird nur Rot.
Der Teil der zugeführten Wärme, der die Maschine ungenutzt wieder verlässt. Ohne sie kann kein Kreisprozess geschlossen werden.
Der Kühler eines Autos, der Kühlturm eines Kraftwerks und die warme Rückseite eines Kühlschranks geben Abwärme ab.
Die nach unten geknickte Luft hinter einem tragenden Flügel. Sie ist der sichtbare Teil des Auftriebs: Je mehr Luft ein Flügel nach unten wirft, desto stärker drückt sie ihn nach oben. Im Bild erkennt man den Abwind daran, dass der Nachlauf tiefer aus dem Bild läuft, als er hereinkam.
Bei cl = 1,75 knickt der Nachlauf in unserem Bild rund dreimal so tief ab wie bei cl = 0,44 – und der Auftrieb ist genau viermal so groß.
Die Skala eines Diagramms. Ein abgeschnittener Wertebereich kann kleine Unterschiede riesig aussehen lassen.
Beginnt die Achse bei 90, wirkt der Schritt von 92 auf 96 wie eine Verdreifachung.
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie beim Spiegeln an einer Geraden – der Spiegelachse – auf sich selbst abgebildet wird.
Ein Schmetterling: Die linke Flügelhälfte ist das Spiegelbild der rechten.
Der Winkel zwischen der Erdachse und der Senkrechten auf der Erdbahn – zurzeit 23,4 Grad. Die Achse zeigt dabei das ganze Jahr in dieselbe Richtung im Weltall.
Ohne diese Kippung gäbe es keine Jahreszeiten: Jeder Tag wäre überall ein 12-Stunden-Tag.
Die Gewöhnung des Nervensystems an einen unveränderten Reiz: Die Antwort wird nach kurzer Zeit schwächer. Deshalb erlischt der Drift beim starren Fixieren innerhalb von Sekunden – und kehrt nach einem Blinzeln zurück.
Eine Hand im lauwarmen Wasser meldet nach einer Minute kaum noch etwas über die Temperatur.
Die Anpassung des Auges an die vorhandene Lichtmenge. Im Dunkeln steigt die Empfindlichkeit über Minuten hinweg stark an, im Hellen sinkt sie schnell wieder. Dadurch funktioniert dasselbe Auge bei Mondlicht und bei Sonne.
Nach dem Betreten eines dunklen Kinosaals siehst du erst nach zwei Minuten die Stufen.
Beim Mischen von Licht addieren sich die Wellenlängen. Je mehr Licht dazukommt, desto heller wird das Ergebnis. Alle drei Lichtfarben zusammen ergeben Weiß.
Roter plus grüner Scheinwerfer ergibt Gelb – ganz ohne gelbe Lampe.
Ein Programm, das in einer Umgebung handelt und dabei Rückmeldung bekommt. Der Putzroboter in dieser Mission ist ein Agent: Er sieht den Raum, wählt eine Aktion und erhält Punkte.
Auch ein Schach-Programm, ein Empfehlungssystem oder ein Thermostat lässt sich als Agent beschreiben.
Der Aggregatzustand beschreibt, wie die Teilchen eines Stoffes angeordnet sind: fest, flüssig oder gasförmig. Im Feststoff sitzen sie in einem festen Gitter, in der Flüssigkeit rutschen sie aneinander vorbei, im Gas fliegen sie frei. Der Stoff selbst bleibt derselbe.
Eis, flüssiges Wasser und Wasserdampf sind drei Aggregatzustände von H₂O.
Der kurze, immer gleiche Spannungsausschlag, mit dem eine Nervenzelle antwortet, wenn die Schwelle erreicht ist. Er steigt bis etwa +30 Millivolt und ist nach wenigen Millisekunden vorbei.
Alle Spitzen in dieser Mission erreichen +30,0 mV – keine ist höher oder niedriger.
Die Zahl der Zerfälle pro Zeit, gemessen in Becquerel. Sie wächst mit der Zahl der Kerne und sinkt mit längerer Halbwertszeit.
1 Becquerel = 1 Zerfall pro Sekunde. Ein Kilogramm Kaffee liegt bei etwa 1000 Becquerel.
Der Anteil des Sonnenlichts, den eine Fläche zurückwirft. Helle Flächen werfen viel zurück, dunkle schlucken die Energie.
Frischer Schnee hat eine Albedo von etwa 0,85, offenes Meerwasser nur 0,07.
Eine eindeutige, endliche Folge von Anweisungen zur Lösung einer Aufgabe.
Ein Kochrezept ist ein Algorithmus: endliche, eindeutige Schritte zum Ziel.
Element der Gruppe 1: weich, sehr reaktionsfreudig, gibt sein einziges Außenelektron leicht ab. Mit Wasser entsteht Wasserstoff und eine Lauge.
Natrium tanzt auf Wasser und entzündet sich dabei leicht selbst.
Ein Allel ist eine Variante eines Gens. Jede Pflanze besitzt von jedem Gen zwei Allele – eines von jedem Elternteil. Die beiden können gleich oder verschieden sein.
Beim Blütenfarb-Gen gibt es hier zwei Allele: A für rot und a für weiß.
Entweder die Schwelle wird erreicht und es läuft das vollständige Aktionspotential ab, oder es passiert nichts. Ein stärkerer Reiz macht die Antwort nicht größer, sondern nur häufiger.
Ob du mit +20, +30 oder +45 mV reizt: die Spitze bleibt +30,0 mV, nur die Frequenz steigt.
Der Vorrat an Zeichen, aus denen die Wörter gebaut werden. Hier sind es zwei: A und B. Das leere Wort ohne jeden Buchstaben gehört immer dazu.
Über dem Alphabet A, B gibt es 2⁸ = 256 Wörter der Länge 8 und 511 Wörter mit höchstens 8 Buchstaben.
Ein Lungenbläschen. Seine Wand ist so dünn, dass Gase durchwandern können, und alle Bläschen zusammen bilden eine sehr große Tauschfläche.
In den Alveolen liegt der Sauerstoffpartialdruck bei etwa 100 mmHg – der höchste Wert auf der ganzen Rundstrecke.
Der größte Ausschlag einer Schwingung aus der Ruhelage. Bei Brücken entscheidet sie, ob es unangenehm wird oder gefährlich.
Wippt das Brückendeck 8 Zentimeter zur Seite statt 1, greifen Fußgänger unwillkürlich zum Geländer.
Der komplette Startzustand eines Systems – hier die Winkel und Geschwindigkeiten beider Pendelarme zum Zeitpunkt null.
Startwinkel 120,3471° oder 120,3902°: zwei verschiedene Anfangsbedingungen.
Reaktionsweg plus Bremsweg: erst fährt das Auto ungebremst weiter, solange du reagierst, dann bremst es physikalisch.
Bei 100 km/h und 250 ms Reaktionszeit: 6,9 m Reaktionsweg vor rund 100 m Bremsweg.
Wie viele Besucher im Durchschnitt pro Zeiteinheit ankommen. Der Mittelwert ist planbar, der einzelne Moment nicht – die Ankünfte schwanken zufällig.
Ankunftsrate 1,4 pro Takt: mal kommt niemand, mal kommen drei auf einmal.
Die äußere Kraft, die eine Schwingung antreibt – hier der Takt vieler Schritte. Entscheidend ist weniger ihre Stärke als ihre Frequenz.
300 Menschen im Gleichschritt wirken wie ein einziger riesiger Fuß, der die Brücke im Takt anschiebt.
Der Winkel, unter dem die Luft auf das Blattprofil trifft. Ist er zu groß, reißt die Strömung ab; ist er zu klein, entsteht kaum Auftrieb. Die Blattverstellung (Pitch) stellt ihn ein.
Zwischen 0° und 4° Blattstellung ändert sich die Leistung unserer Anlage um mehr als ein Drittel.
Der sonnenfernste Punkt der Erdbahn, erreicht Anfang Juli bei rund 152,1 Millionen Kilometern.
Im Hochsommer der Nordhalbkugel ist die Sonne am weitesten weg – nur gut 3 Prozent weiter als im Januar.
Kraft mal Weg in Kraftrichtung, gemessen in Joule (1 J = 1 N · 1 m). Sie beschreibt die übertragene Energie und lässt sich durch keine Maschine verkleinern.
160 N über 60 Handhübe von je 0,05 m sind 480 J – genau 8000 N um 0,06 m gehoben.
Der mittlere Abstand zwischen Erde und Sonne, rund 149,6 Millionen Kilometer. In dieser Einheit messen Astronominnen und Astronomen die Abstände im Sonnensystem.
Merkur steht bei 0,39 AE, Neptun bei rund 30 AE – dreißigmal so weit von der Sonne entfernt wie die Erde.
Der kleinste Baustein eines chemischen Elements. Atome verbinden sich zu Molekülen und bestimmen so alle Stoffe.
Ein einziger Wassertropfen enthält mehr Sauerstoff- und Wasserstoff-Atome, als es Menschen auf der Erde gibt.
Die Masse eines Atoms, angegeben in der atomaren Masseneinheit u. Sie zählt Protonen und Neutronen zusammen und ist deshalb nur fast proportional zur Ordnungszahl.
Kohlenstoff hat 12,01 u, weil in natürlichem Kohlenstoff neben C-12 auch etwas C-13 steckt.
Ein Maß dafür, wie weit die Elektronenhülle reicht, angegeben in Pikometern (1 pm = 10⁻¹² m). Er lässt sich nicht direkt messen, sondern nur aus Abständen in Molekülen und Kristallen ableiten.
Natrium kommt auf 186 pm, Chlor auf 99 pm – beide in derselben Zeile.
Die Auswahl, welchem Teil des Bildes das Gehirn Rechenleistung gibt. Aufmerksamkeit kann eine Deutung stützen, aber den Wechsel nicht dauerhaft verhindern.
Du beobachtest gezielt die Vase – und nach einigen Sekunden sind die Gesichter trotzdem da.
Die Kraft, die einen Flügel nach oben trägt. Sie entsteht, weil das Profil den Luftstrom nach unten umlenkt – die Luft drückt als Gegenkraft nach oben. Berechnet wird sie mit L = ½ · ρ · v² · A · cl.
Unser Modellflügel (0,24 m², 15 m/s) trägt bei cl = 1,19 genau 39,3 N – das Gewicht von 4,0 kg.
Der Anteil des eingesetzten Materials, der als Zielfraktion aus einem Schritt herauskommt. Der Rest ist nicht verschwunden, sondern liegt als Restfraktion daneben.
Bei 84 Prozent Ausbeute bleiben von 700 Tonnen Eingang 588 Tonnen Zielfraktion und 112 Tonnen Restfraktion übrig.
Das Tempo c, mit dem eine Welle durch ihr Medium läuft. Es hängt nur vom Medium ab – nicht davon, wie schnell die Quelle fährt.
Schall schafft in Luft rund 343 m/s. Auch die Fronten eines rasenden Krankenwagens laufen exakt so schnell, keinen Meter schneller.
Wenn mehrere Messungen sich widersprechen, sucht man den Wert, der insgesamt am besten zu allen passt: Die Summe der quadrierten Abweichungen wird so klein wie möglich.
Der Peiler prüft die ganze Karte und behält den Punkt, bei dem die Summe der quadrierten Winkelabweichungen am kleinsten ist.
Der Anteil der Kapazität, der im Mittel gebraucht wird: Ankunftsrate geteilt durch gesamte Bedienrate. Ab etwa 90 Prozent wachsen Wartezeiten explosionsartig.
2,7 Ankünfte pro Takt bei Kapazität 3 bedeuten 90 Prozent Auslastung.
Ein Wert, der weit von den übrigen Beobachtungen entfernt liegt.
Ein einziges Gehalt von 150.000 € zieht den Teamdurchschnitt weit nach oben.
Die Richtungsregel: Jeder Agent passt seine Flugrichtung an den Durchschnitt seiner Nachbarn an. So entsteht eine gemeinsame Bewegungsrichtung.
Drehen die Nachbarn nach links, dreht der Vogel ein Stück mit.
Eine winzige Änderung an der Eingabe verändert sehr viele Stellen des Hashes. Bei SHA-256 kippt im Durchschnitt ungefähr die Hälfte der 256 Ergebnisbits. Dadurch fallen Manipulationen sofort auf.
ABCD und ABCE unterscheiden sich nur einmal – ihre Hashes sehen dennoch völlig verschieden aus.
Die Himmelsrichtung der Sonne oder eines Moduls, gemessen als Winkel zur Südrichtung. Ein Modul mit Azimut 0° zeigt genau nach Süden.
Morgens steht die Sonne bei etwa −90° (Osten), mittags bei 0° (Süden), abends bei +90° (Westen).
Die Mondbahn ist um 5,1 Grad gegen die Erdbahnebene gekippt. Meist zieht der Mond deshalb ober- oder unterhalb von Erdschatten und Sonnenscheibe vorbei.
Nur wenn Voll- oder Neumond nahe den zwei Schnittpunkten der Bahnebenen passiert, gibt es eine Finsternis – etwa vier- bis siebenmal im Jahr weltweit.
Der Abstand des Planeten von seinem Stern, gemessen in Astronomischen Einheiten (AE): 1 AE ist der Abstand Erde–Sonne, rund 149,6 Millionen Kilometer. Der Bahnradius entscheidet mit, wie heiß es auf dem Planeten ist.
Merkur umkreist die Sonne bei 0,39 AE und ist glühend heiß – die Planeten dieser Mission liegen noch viel enger.
Ein vorher gesehener Reiz erleichtert eine passende Deutung danach. Der Fachbegriff dafür ist Bahnung, englisch priming. Die Wirkung hält nur kurz an und ist nicht willentlich gesteuert.
Nach sechs eindeutigen Enten liest man die mehrdeutige Figur zuerst als Ente.
Eine Base nimmt Protonen auf oder liefert Hydroxid-Ionen (OH⁻). Sie hebt den pH-Wert an. OH⁻ und H⁺ verbinden sich zu Wasser – das ist die Neutralisation.
Natriumhydroxid in Wasser liefert Na⁺ und OH⁻ und bringt Seifenlösungen auf pH 9 bis 10.
Wie viele Besucher ein Schalter pro Zeiteinheit abfertigen kann. Alle offenen Schalter zusammen ergeben die Kapazität des Einlasses.
3 Schalter mit je 1 Besucher pro Takt schaffen zusammen 3 Besucher pro Takt.
Eine Bedingung entscheidet für jede einzelne Zeile, ob sie ins Ergebnis kommt. Mehrere Bedingungen werden mit UND oder ODER verknüpft – das ändert das Ergebnis stark.
JAHR größer als 2015 UND WERT größer als 200 trifft 6 Geräte, mit ODER sind es 15.
Bevor deine Sehrinde eine Oberfläche beurteilt, schätzt sie, wie stark die Stelle beleuchtet ist. Hinweise dafür sind Schattenkanten, Halbschatten, Tiefe und Verdeckungen. Diese Schätzung wird vom gemessenen Licht abgezogen.
Erkennt das Gehirn eine Fläche als beschattet, rechnet es sie heller – dasselbe Grau wirkt dann wie eine helle Oberfläche im Dunkeln.
Eine Zahl, die dem Agenten nach einer Aktion sagt, wie gut sie war. Sie ist das einzige Ziel, das der Agent kennt – er maximiert die Summe aller Belohnungen.
+10 Punkte pro aufgesammeltem Müllstück ist eine Belohnung, −35 Punkte für eine zerbrochene Vase eine Strafe.
Der Agent findet einen Weg, viele Punkte zu kassieren, ohne die eigentliche Aufgabe zu lösen. Er betrügt nicht – er nutzt genau die Lücke, die die Belohnung offen lässt.
Müll aufsammeln, wieder abwerfen, erneut aufsammeln: Punktzahl steigt, Raum bleibt schmutzig.
Albert Betz zeigte 1920: Kein Rotor kann mehr als 59,3 % der Windleistung entnehmen. Sonst müsste die Luft hinter ihm stehen bleiben und könnte nicht mehr abfließen.
Gute Anlagen erreichen cp ≈ 0,50 – das sind rund 84 % dieses theoretischen Maximums.
Die Energie der Bewegung, E = 0,5 · m · v². Weil die Geschwindigkeit quadratisch eingeht, zählt sie doppelte Geschwindigkeit vierfach.
1,0 kg mit 2,0 m/s trägt 2,0 J; mit 4,0 m/s wären es schon 8,0 J.
Ein Wortpaar aus einem Text: ein Wort und sein direkter Nachfolger. Ein Bigramm-Modell schaut nur auf das letzte Wort und vergisst alles davor.
Im Satz „es war einmal“ stecken die Bigramme es→war und war→einmal.
Der Abstand zwischen Linse und scharfem Bild. Rückt der Gegenstand näher an die Linse, wandert das Bild weiter weg.
Von g = 300 mm auf g = 105 mm gerückt, wächst die Bildweite bei f = 80 mm von 120 mm auf 336 mm.
Der Zusammenhang zwischen Sauerstoffpartialdruck und Sättigung. Er ist S-förmig und nicht gerade: unten steil, oben flach.
Von 20 auf 30 mmHg steigt die Sättigung um 26,5 Prozentpunkte, von 90 auf 100 mmHg nur um 0,8.
Eine der vier Stellen am Hämoglobin, an der ein Sauerstoffmolekül andocken kann. Ein fünfter Platz existiert nicht, die Ladefähigkeit ist damit fest.
Vier von vier Plätzen belegt heißt Sauerstoffsättigung 100 Prozent; drei von vier sind 75 Prozent.
Der Fachbegriff dafür, dass eine Kippfigur zwei stabile Deutungen hat und der Eindruck von selbst zwischen ihnen wechselt. Man nennt das auch perzeptuelle Rivalität. Ein Standardbefund der Wahrnehmungsforschung.
Du schaust ruhig auf die Rubin-Vase und siehst plötzlich zwei Gesichter, ohne etwas dafür getan zu haben.
Die kleinste digitale Informationseinheit. Ein Bit kennt genau zwei Zustände: 0 oder 1. Computer stellen damit gemeinsam Zahlen, Texte, Bilder und alle anderen Daten dar.
Vier Bits können 16 Zustände darstellen: 0000 bis 1111.
Ein Endpunkt des Baums, an dem nicht mehr gefragt wird. Bleibt dort genau ein Kandidat übrig, ist das Ergebnis eindeutig.
Nach FELL=ja, FLEISCH=ja, GRÖSSER=ja bleibt nur der Braunbär: ein sauberes Blatt.
Die Öffnung, durch die das Licht eintritt. Ihr Durchmesser D bestimmt den Zielkonflikt der Lochkamera: großes Loch hell und unscharf, kleines Loch scharf und dunkel.
Bei D = 10 mm wird jeder Leuchtpunkt zum 15-mm-Fleck; bei D = 2 mm nur zu 3 mm – dafür kommt 25-mal weniger Licht an.
An der Austrittsstelle des Sehnervs sitzen auf der Netzhaut keine Sehzellen. Dort ist jedes Auge blind. Das Gehirn füllt die Lücke mit dem, was ringsherum zu sehen ist.
Mit einem geschlossenen Auge verschwindet ein Punkt seitlich vom Blickpunkt vollständig – und die Fläche wirkt trotzdem lückenlos.
Wird es wärmer und saurer, hält Hämoglobin den Sauerstoff schwächer und gibt ihn leichter ab. Benannt nach Christian Bohr, der das 1904 beschrieb.
Bei 20 mmHg gibt dieselbe Zelle im warmen, sauren Muskel 7,9 Prozentpunkte mehr Sauerstoff frei – rund 79 Millionen Moleküle.
In der digitalen Logik steht 0 meist für falsch/aus und 1 für wahr/an.
Lichtschalter an = 1, Lichtschalter aus = 0.
Jeder Platz auf dem Stimmzettel bringt Punkte – hier 3, 2, 1 und 0. Es gewinnt das Ziel mit der höchsten Punktsumme, zweite Plätze zählen also mit.
Viele Sport-Saisonwertungen funktionieren ähnlich: Punkte für jede Platzierung.
Licht ändert an der Grenze zweier Stoffe seine Richtung, weil es im dichteren Stoff langsamer läuft. Wie stark, sagt das Gesetz von Snellius: n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂.
Ein Strohhalm im Wasserglas sieht geknickt aus – der Knick sitzt genau an der Wasseroberfläche.
Die Zahl n gibt an, um welchen Faktor Licht in einem Stoff langsamer ist als im Vakuum. Je größer n, desto stärker knickt der Strahl ab.
Luft 1,00 · Wasser 1,33 · Kronglas 1,52 · Diamant 2,42 – im Diamant läuft Licht nur noch mit 124.000 km/s.
Der Abstand zwischen Linse und Brennpunkt. Parallel einfallendes Licht wird genau dort gebündelt. Je kleiner die Brennweite, desto stärker bricht die Linse das Licht.
Eine Linse mit f = 100 mm bündelt Sonnenlicht 10 cm hinter dem Glas.
Ein Angriff, der stumpf alle möglichen Schlüssel durchprobiert. Er scheitert, sobald es zu viele Möglichkeiten gibt.
Bei 1.000.000 Geheimfarben braucht Eve im Schnitt 500.000 Mischversuche für einen Treffer.
Vergleicht immer zwei Nachbarn und tauscht sie, wenn sie falsch stehen. Nach jedem Durchlauf steht ein weiterer Wert endgültig hinten.
Bei 8 Karten braucht Bubblesort im Schnitt 26 Vergleiche, im schlechtesten Fall 28.
Eine Gruppe aus acht Bits. Ein Byte kann 256 verschiedene Werte von 0 bis 255 darstellen. Viele Zeichen benötigen in UTF-8 genau ein Byte.
Der Buchstabe A wird als Byte 01000001 gespeichert – in Hex-Schreibweise 41.
Die höchste Ausbeute, die zwischen einer warmen und einer kalten Seite überhaupt möglich ist. Sie hängt allein von den beiden Temperaturen ab.
Zwischen 1200 Kelvin und 300 Kelvin sind höchstens 75 Prozent möglich – egal wie die Maschine gebaut ist.
Der grüne Farbstoff in den Blättern. Er fängt das Licht ein und macht seine Energie für die Zuckerproduktion nutzbar.
Blätter sind grün, weil Chlorophyll rotes und blaues Licht schluckt und grünes zurückwirft.
Trennung nach Haftung und Löslichkeit: Das Laufmittel zieht durch ein Papier und nimmt jeden Farbstoff unterschiedlich weit mit. Aus einem Punkt werden getrennte Banden.
Ein grüner Filzstiftpunkt auf Kaffeefilterpapier zerläuft zu einer blauen und einer gelben Bande.
Benannt nach einem Pferd, das scheinbar rechnen konnte, tatsächlich aber die Körpersprache seines Fragestellers las. Es löste die Aufgabe über ein Nebensignal.
Ein Bild-Erkenner, der Wölfe am Schnee erkennt, ist der Clever Hans der Bildverarbeitung.
Eine Gruppe von Datenpunkten, die einander ähnlicher sind als allen anderen Punkten. Cluster sind nicht vorgegeben, sondern werden im Datenraum gefunden.
Drei getrennte Punktwolken in einem Streudiagramm sind drei Cluster.
Das Farbmodell im Druck: Cyan, Magenta und Gelb mischen subtraktiv, Schwarz (Key) kommt extra dazu. Denn drei Pigmente ergeben nur Braunschwarz, kein sattes Schwarz.
Ein Orange im Prospekt entsteht aus viel Gelb und etwas Magenta.
Ein Ziel, das jeden direkten Vergleich mit jedem anderen Ziel gewinnt. Es kann existieren – muss aber nicht, und viele Verfahren übersehen es.
In unserer Wahl schlägt das Zeltlager jedes andere Ziel im Duell – und gewinnt trotzdem kein einziges Verfahren.
Alles, was Schwingungsenergie in Wärme verwandelt und die Bewegung abklingen lässt. Mehr Dämpfung macht die Resonanzspitze flacher und breiter.
Ein Stoßdämpfer im Auto: Ohne ihn würde die Karosserie nach jeder Bodenwelle lange nachwippen.
Große Daten werden in kleine Stücke geschnitten. Jedes Stück reist einzeln durch das Netz.
Ein Foto von 3 Megabyte wird zu über 2000 Paketen von je etwa 1,5 Kilobyte.
Fehler werden beobachtet, eingegrenzt und gezielt korrigiert.
Stoppt der Roboter an der Wand, zeigt das schrittweise Abspielen den falschen Befehl.
Der Breitengrad, über dem die Sonne mittags senkrecht steht. Sie pendelt im Jahreslauf zwischen +23,4 und −23,4 Grad.
Am 21. Juni liegt sie bei +23,4° – die Sonne steht senkrecht über dem nördlichen Wendekreis.
Ein verzweigter Fortsatz der Nervenzelle, an dem Reize von anderen Zellen eintreffen. Viele Dendritenstellen einer Zelle können gleichzeitig gereizt werden.
Jeder Tipp in dieser Mission ist ein Reiz an einer solchen Stelle.
Der nächste Zustand folgt eindeutig aus dem jetzigen. Kein Würfel, kein Rauschen: Exakt gleicher Start bedeutet exakt gleicher Verlauf.
Zwei identisch gestartete Simulationen liefern Bild für Bild dieselben Zahlen.
Ein System, das festen Regeln ohne jeden Zufall folgt und trotzdem langfristig unvorhersagbar ist, weil kleinste Abweichungen exponentiell wachsen.
Das Doppelpendel: zwei Stäbe, klare Physik – und nach wenigen Sekunden ein völlig eigener Tanz.
Das fertige Bild, das dein Gehirn aus den Reizen des Auges baut. Bei mehrdeutigen Vorlagen muss es sich für eine Deutung entscheiden, weil zwei gleichzeitig nicht gehen.
Aus dem gleichen Umriss wird entweder ein Schnabel oder ein Ohrenpaar – nie beides zur selben Zeit.
Ein System ohne Chef: Jedes Teil entscheidet selbst anhand lokaler Informationen. Fällt ein Teil aus, funktioniert der Rest weiter.
Ein Ameisenstaat hat keine Kommandozentrale – trotzdem entstehen Straßen, Nester und Arbeitsteilung.
Die Masse pro Volumen eines Stoffes, gemessen in g/cm³. Sie verrät, wie schwer ein Material bei gleicher Größe ist.
Ein Würfel Kupfer (8,9 g/cm³) wiegt gut dreimal so viel wie derselbe Würfel aus Aluminium (2,7 g/cm³).
Ein Verfahren von 1976, mit dem zwei Partner über einen abgehörten Kanal ein gemeinsames Geheimnis vereinbaren. Kein Geheimnis wird dabei jemals übertragen.
Dein Browser handelt so bei fast jedem HTTPS-Seitenaufruf einen frischen Sitzungsschlüssel aus.
Die Wanderung von Teilchen von dort, wo sie dicht gedrängt sind, dorthin, wo weniger sind. Sie braucht keine Pumpe, sie passiert von selbst und hört auf, wenn der Unterschied weg ist.
Zwischen Alveole (100 mmHg) und ankommendem Blut (40 mmHg) liegen 60 mmHg Unterschied – deshalb wandert Sauerstoff dort ins Blut.
Die methodische Untersuchung digitaler Geräte und Daten, um Spuren zu sichern, Vorgänge zu rekonstruieren und Ergebnisse nachvollziehbar zu dokumentieren.
Hashes zeigen, ob eine gesicherte Datei seit ihrer Aufnahme verändert wurde.
Ein kryptografischer Nachweis für Herkunft und Unverändertheit von Daten. Signiert wird meist der Hash eines Dokuments mit einem privaten Schlüssel; geprüft wird mit dem zugehörigen öffentlichen Schlüssel.
Sie ist das digitale Gegenstück zu einer überprüfbaren Unterschrift – technisch aber deutlich strenger.
Ein anschaulicher Name für einen Hashwert. Stimmen zwei korrekt berechnete Hashes überein, sind die geprüften Daten mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit identisch.
Forensiker vergleichen den Hash einer Beweisdatei vor und nach der Untersuchung.
Ein Verfahren, das von einem Startknoten aus wellenartig die kürzesten Wege zu allen anderen Knoten berechnet.
Die Analyse-Welle erreicht die Brücke bei Minute 10 – schneller geht es nachweislich nicht.
Die Zahl der Richtungen, die eine Form beschreibt: Eine Linie hat eine, eine Fläche zwei, ein Körper drei Dimensionen.
Ein Blatt Papier ist praktisch 2D, der Stapel daraus ist 3D.
Die Einheit der Brechkraft: D = 1/f, wobei f in Metern eingesetzt wird. Zerstreuungslinsen haben negative Werte.
f = 0,25 m entspricht +4 Dioptrien; eine Brille mit −2,5 dpt schwächt das Auge um 2,5 dpt.
Der Brechungsindex hängt von der Farbe ab: Blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes. Genau deshalb zerlegt ein Prisma weißes Licht.
In Kronglas gilt n = 1,514 für Rot, aber 1,528 für Blau – dieser kleine Unterschied reicht für den ganzen Farbfächer.
Das Auseinanderlaufen zweier fast gleicher Verläufe. In chaotischen Systemen wächst der Abstand im Mittel exponentiell an.
Erst 0,002, dann 0,02, dann 0,2: Der Abstand verzehnfacht sich in etwa gleichen Zeitabständen.
Ein dominantes Allel setzt sich im Erscheinungsbild durch. Ein einziges davon genügt, damit das Merkmal sichtbar wird. Geschrieben wird es mit großem Buchstaben.
Aa blüht rot, weil A dominant über a ist.
Zwei Atome teilen sich zwei Elektronenpaare gleichzeitig. Die Doppelbindung belegt darum an beiden Atomen je zwei Bindungsarme.
In CO₂ hängt jedes Sauerstoff-Atom mit einer Doppelbindung am Kohlenstoff: O=C=O.
Ein Pendel, an dessen Ende ein zweites Pendel hängt. Schon zwei gekoppelte Arme genügen, um Chaos zu erzeugen.
Ein einfaches Pendel schwingt brav im Takt – hänge ein zweites an, und der Takt zerbricht.
Eine Blende mit zwei sehr engen, parallelen Spalten. Der Abstand d ihrer Mitten bestimmt, wie weit die Streifen auf dem Schirm auseinanderliegen.
d = 0,20 mm, λ = 650 nm, Schirm 2,00 m entfernt: Streifenabstand Δx = 6,50 mm.
Bewegt sich eine Wellenquelle, kommen die Wellenberge vor ihr dichter und hinter ihr weiter auseinander an. Empfangene Frequenz und Wellenlänge hängen dann von der Bewegung ab.
Ein Martinshorn klingt höher, solange der Wagen auf dich zufährt, und tiefer, sobald er vorbei ist – der Ton der Sirene selbst ändert sich dabei nie.
Der Qualitätsverlust, den ein Material bei jedem Umlauf erleidet. Molekülketten werden kürzer, Farben und Fremdstoffe mischen sich hinein, und irgendwann reicht es nicht mehr für den ursprünglichen Zweck.
Aus einer klaren Flasche wird nach mehreren Umläufen eher ein grauer Blumentopf oder ein Rohr als wieder eine klare Flasche.
Das Maß für die Wucht einer Drehung. Er hängt vom Trägheitsmoment und von der Winkelgeschwindigkeit ab: L = I·ω.
Im freien Drehlabor bleibt L konstant bei 3,68 kg·m²/s. In Auftrag 1 trägt jeder Treffer 0,40 kg·m²/s ein – dort wirkt ja ein äußeres Drehmoment.
Wirkt kein äußeres Drehmoment, bleibt der Drehimpuls erhalten. Sinkt das Trägheitsmoment, muss die Winkelgeschwindigkeit im gleichen Maß steigen.
Eine Eiskunstläuferin zieht die Arme an und dreht sich schneller – niemand schiebt sie an.
Kraft mal Hebelarm – das Maß dafür, wie stark etwas um eine Achse gedreht wird. Ein Körper kippt, wenn das kippende Drehmoment größer ist als das aufrichtende.
Deshalb trägt man einen schweren Eimer dicht am Körper: kleiner Hebelarm, kleines Drehmoment im Rücken.
Ein Drehmoment, das nur kurz wirkt. Sein Produkt aus Drehmoment und Zeit ist der übertragene Drehimpuls: ΔL = M·Δt, gemessen in N·m·s oder kg·m²/s.
Ein Schub im Toleranzfenster trägt 0,40 kg·m²/s ein, ein Stoß am Kreisel 0,120 N·m·s.
Eine Figur ist drehsymmetrisch, wenn eine Drehung um weniger als 360° sie unverändert aussehen lässt.
Ein dreiflügeliges Windrad sieht nach jeder 120°-Drehung gleich aus.
Wie oft sich eine Welle pro Minute dreht, gemessen in Umdrehungen pro Minute (U/min).
60 U/min bedeutet: genau eine volle Umdrehung pro Sekunde.
Drei verbundene Stäbe bilden eine geometrisch stabile Form. Ein Viereck kann sich ohne Diagonale leicht verschieben.
Ein Gartentor bekommt eine Diagonale: Aus dem kippeligen Viereck werden zwei stabile Dreiecke.
Ein Fehler, der mit der Zeit anwächst, weil sich kleine Abweichungen bei jedem Schritt aufsummieren.
Wer mit geschlossenen Augen 100 Schritte geht, weicht am Ende meterweit ab – obwohl jeder Schritt nur minimal schief war.
Eine Kraft presst ein Bauteil zusammen.
Die Pfeiler unter einer Brücke werden auf Druck belastet.
Der Druckunterschied pro Strecke. Je größer der Unterschied und je kürzer der Abstand, desto stärker weht der Wind.
16 hPa Unterschied auf 200 km treiben viel mehr Wind an als dieselben 16 hPa auf 800 km.
Die Höhe einer Wassersäule, die einem bestimmten Druck entspricht. Ein Höhenunterschied von rund zehn Metern entspricht ungefähr einem Bar.
Rund zehn Meter Wassersäule entsprechen etwa einem bar Druck.
Eine Wetterlage mit dichter Bewölkung und wenig Wind über Tage: Solar- und Windanlagen liefern gleichzeitig fast nichts. Sie ist der Härtetest für jedes Speichersystem.
Im Winter kann eine Dunkelflaute über Mitteleuropa ein bis zwei Wochen dauern – Batterien für Stunden helfen dann nicht mehr.
Ein Messgerät prüft, ob zwei Punkte leitend verbunden sind. OL bedeutet hier: offene Leitung, kein Durchgang.
Piept das Multimeter, sind beide Punkte verbunden – zeigt es OL, ist der Weg unterbrochen.
Die Werte bleiben nicht gleich. Sie schwanken, ohne dass das System dauerhaft zusammenbricht.
Hasen- und Fuchszahlen schwanken im Wechsel, ohne dass eine Art verschwindet.
Ein Kreis zwischen großen Nachbarkreisen wirkt kleiner als ein gleich großer Kreis zwischen kleinen Nachbarn. Der Vergleich mit der Umgebung geht in das Urteil ein, ohne dass du es merkst. Hermann Ebbinghaus hat die Figur um 1900 beschrieben.
Die Größenordnung liegt meist bei 10 bis 20 Prozent – deutlich, aber häufig schwächer als bei Müller-Lyer.
Schall, der an einem Hindernis zurückgeworfen wird und zu dir zurückkehrt. Je weiter das Hindernis entfernt ist, desto später kommt das Echo an.
Rufst du gegen eine Felswand, hörst du deinen Ruf kurz danach ein zweites Mal.
Element der Gruppe 18: farbloses Gas mit voll besetzter Außenschale, das praktisch keine Verbindungen bildet.
Argon füllt Schutzgas-Schweißnähte, weil es weder mit Luft noch mit Wasser reagiert.
Ein Ausgangsstoff, der in die Reaktion hineingeht. Edukte stehen links vom Reaktionspfeil, in unserem Bild auf den linken Waagschalen.
Bei der Verbrennung von Erdgas sind Methan (CH₄) und Sauerstoff (O₂) die Edukte.
Die Frequenz, mit der ein Bauwerk von selbst schwingt, wenn man es einmal anstößt. Sie hängt von Masse und Steifigkeit ab.
Eine Fußgängerbrücke schwingt seitlich oft mit rund 1 Hertz – ein Zyklus pro Sekunde, wie ein gemütlicher Schritt.
Der Fundamentalsatz der Arithmetik: Jede Zahl größer als 1 hat genau eine Primfaktorzerlegung – nur die Reihenfolge kann sich unterscheiden.
Ob du 84 zuerst durch 2 oder durch 3 teilst: Am Ende liegen 2, 2, 3 und 7 im Regal.
Jede Person hat eine Stimme, und es gewinnt das Ziel mit den meisten Stimmen. Eine absolute Mehrheit ist nicht nötig – oft reichen deutlich weniger als die Hälfte.
Bei vier Zielen können schon 26 von 100 Stimmen zum Sieg reichen.
Der Winkel zwischen Sonnenstrahl und der Senkrechten auf dem Modul. Je kleiner er ist, desto mehr Leistung kommt an – der Ertrag folgt dem Kosinus dieses Winkels.
Trifft die Sonne im 60°-Einfallswinkel auf, liefert das Modul nur die Hälfte (cos 60° = 0,5).
Das, was eine Zahl zählt: Einwohner, Haushalte, Stunden. In einer Faktorkette muss jede Kachel mit der Einheit weiterrechnen, die die vorige liefert – sonst ist das Ergebnis Unsinn.
Haushalte × Klaviere je Haushalt = Klaviere. Haushalte × Schultage ergibt dagegen nichts Sinnvolles.
Ein festgehaltenes Saitenende. Es kann sich nicht bewegen, also muss dort jede stehende Welle einen Knoten haben. Diese Randbedingung entscheidet, welche Wellen überhaupt möglich sind.
Sattel und Steg einer Gitarre spannen die Saite ein – dazwischen passen nur ganze Halbwellen.
Die Sonnenenergie, die je Quadratmeter Boden ankommt. Sie wächst ungefähr mit dem Sinus der Sonnenhöhe und mit der Länge des Tages.
Ein schräg gehaltenes Blatt Papier fängt weniger Licht je Fläche als ein senkrecht gehaltenes.
Eine Rechnung, die vorwärts leicht und rückwärts praktisch unmöglich ist. Auf ihr beruht die Sicherheit des Schlüsseltauschs.
Zwei Farben mischen: sekundenschnell. Aus der Mischung die Zutaten bestimmen: aussichtslos.
Ein Stoß, bei dem die Wagen wieder auseinanderfahren und die gesamte Bewegungsenergie erhalten bleibt. Die Federn geben die kurzzeitig gespeicherte Energie vollständig zurück.
Bei gleichen Massen bleibt Wagen A stehen und Wagen B fährt mit den vollen 2,0 m/s weiter.
Gibt an, wie gut ein Stoff elektrischen Strom transportiert. Metalle leiten gut, weil sich ihre Elektronen frei bewegen können.
Kupfer leitet so gut, dass fast alle Stromkabel daraus bestehen. Glas leitet praktisch gar nicht – es isoliert.
Die Zerlegung von Wasser in Wasserstoff und Sauerstoff mit Strom. Der Wasserstoff lässt sich lagern und später wieder verstromen – mit Verlusten bei jedem Schritt.
Von 100 kWh Strom bleiben nach Elektrolyse, Speicherung und Rückverstromung nur rund 35 kWh Strom übrig – dafür lagert Wasserstoff monatelang.
Ein Elektrolyt ist eine Flüssigkeit, in der bewegliche Ionen den Ladungstransport übernehmen. In ihm fließt der Strom nicht durch Elektronen, sondern durch wandernde Ionen. Ohne Elektrolyt bleibt der Stromkreis offen.
Zinksulfat-Lösung enthält Zn²⁺ und SO₄²⁻ als Ladungsträger.
Zwei Atome teilen sich ein Elektronenpaar und halten dadurch zusammen. Jeder Bindungsstrich steht für ein geteiltes Paar.
In H₂O teilt das Sauerstoff-Atom je ein Elektronenpaar mit jedem der beiden Wasserstoff-Atome.
Die Stelle, ab der ein größeres k die Gruppen kaum noch kompakter macht. Der Knick in der Kurve gilt als guter Wert für k.
Von k = 2 auf k = 3 fällt das Maß um 94 Prozent, von 3 auf 4 nur noch um 17 – der Ellbogen liegt bei 3.
Eine geschlossene, längliche Bahn. Ist die Startgeschwindigkeit nicht exakt die Kreisbahngeschwindigkeit, entstehen häufig elliptische Umlaufbahnen.
Kometen fliegen auf stark gestreckten Ellipsen: sonnennah schnell, sonnenfern langsam.
Planeten laufen nicht auf Kreisen, sondern auf Ellipsen – leicht gestreckten Kreisen, bei denen die Sonne etwas außerhalb der Mitte sitzt. Deshalb schwankt der Abstand zur Sonne.
Die Erde ist im Januar rund 5 Millionen km näher an der Sonne als im Juli. Am Winter ist also nicht der Abstand schuld, sondern die Neigung der Erdachse.
Wenn aus dem Zusammenspiel vieler einfacher Teile ein neues, komplexes Verhalten entsteht, das kein Teil allein zeigt. Niemand plant das Ganze – es ergibt sich.
Tausende Stare bilden wogende Schwarmwolken, obwohl jeder Vogel nur auf seine Nachbarn achtet.
Eine Maschine mit endlich vielen Zuständen, die ein Wort Buchstabe für Buchstabe liest und am Ende nur Ja oder Nein sagt. Sie besteht aus der Zustandsmenge, einem Startzustand, der Übergangsfunktion und den Endzuständen.
Ein Drehkreuz hat zwei Zustände: verriegelt und entriegelt. Münze und Schub sind die Buchstaben.
Ein Zustand, der Ja bedeutet. Steht die Maschine nach dem letzten Buchstaben in einem Endzustand, ist das Wort angenommen, sonst abgelehnt.
Beim Automaten für „endet auf AB“ ist nur der Zustand Endzustand, der bedeutet: Die letzten zwei Buchstaben waren A und dann B.
In jedem Moment müssen Erzeugung und Verbrauch nahezu gleich groß sein. Abweichungen verändern die Netzfrequenz.
Gehen abends tausende Herde an, müssen Kraftwerke oder Speicher sofort mehr liefern.
Energie verschwindet nicht, sie wechselt nur die Form. In jedem Abschnitt gilt: Höhenenergie plus Bewegungsenergie plus Reibungsarbeit ist genau so groß wie die Höhenenergie am Start.
Bei 1,2 m Start sind es immer 588,60 mJ – egal ob die Kugel oben liegt, unten rast oder längs der Bahn warm geworden ist.
Speicher nehmen Energie auf und geben sie später wieder ab. Dabei entstehen Verluste und ihre Kapazität ist begrenzt.
Ein Pumpspeicherwerk pumpt mittags Wasser bergauf und lässt es zur Abendspitze wieder ab.
Ein Maß für die Ungewissheit einer Verteilung. Bei zwei gleich häufigen Symbolen erreicht die hier verwendete binäre Shannon-Entropie maximal 1 Bit pro Zeichen.
Nur Nullen: 0 Bit · gleich viele Nullen und Einsen: 1 Bit pro Zeichen.
Ein Regelwerk in Baumform: Jeder Knoten stellt eine ja/nein-Frage, jede Kante ist eine Antwort. Unten stehen die Ergebnisse.
Hat es Fell? → JA → Frisst es Fleisch? → JA → größer als ein Mensch? → NEIN → Wolf.
Große Abschnitte der Erdgeschichte, die Geologinnen und Geologen an Gesteinsschichten und Fossilien unterscheiden.
Die Dinosaurier lebten im Mesozoikum – es endete vor 66 Millionen Jahren.
Der Anteil des vorhandenen Materials, der überhaupt in der Sammlung landet. Was nicht erfasst wird, kann auch nicht sortiert werden – es geht mit dem Restmüll seinen eigenen Weg.
In diesem Modell erfasst die getrennte Sammlung 72 Prozent, die Mischsammlung 88 Prozent – dafür ist ihr Material stärker verunreinigt.
Ein Modell ist erklärbar, wenn man seinen Weg zur Entscheidung vollständig nachlesen kann. Beim Baum ist das genau der Pfad von der Wurzel zum Blatt.
„Wolf – weil Fell ja, Fleisch ja, größer als ein Mensch nein.“ Ein neuronales Netz liefert dazu keinen lesbaren Satz.
Sonne und Wind verbrauchen keinen Brennstoff, schwanken aber mit Wetter und Tageszeit.
Eine Wolkenfront kann die Solarleistung einer Region in Minuten halbieren.
Wie gut Menschen wichtige Ziele erreichen können – unabhängig davon, welches Verkehrsmittel sie nutzen.
Die 15-Minuten-Stadt fragt: Welche Ziele erreiche ich in einer Viertelstunde – egal womit?
Aufbereitete Abfallfraktion, die in einem Ofen Kohle oder Gas ersetzt. Im Zementwerk wird die mineralische Asche in den Zement eingebunden, sodass hier fast nichts auf der Deponie landet.
Ein Zementdrehrohrofen arbeitet bei über 1.400 Grad; sortierte Kunststoffreste sind dort ein üblicher Brennstoff.
Der Fachname für ein rotes Blutkörperchen. Es ist eine scheibenförmige Zelle ohne Zellkern, etwa 7,5 Mikrometer breit, und tut nichts anderes als Gase transportieren.
In fünf Litern Blut fahren rund 25 Billionen davon gleichzeitig.
Eine Frage mit genau zwei Antworten und ohne Ausweg in ein „gleich“ oder „weiß nicht“. Sie ist Absicht: Wer bei kleinen Unterschieden raten muss, verrät durch die Verteilung des Ratens seine Schwelle. Fachleute nennen das nach dem englischen Ausdruck 2AFC.
„Links oder rechts?“ auch dann, wenn beide Linien gleich aussehen – das Raten in der Mitte ist die eigentliche Messgröße.
Der Ausgang ist 1, wenn die Eingänge verschieden sind.
Wechselschaltung im Flur: Genau ein umgelegter Schalter ändert das Licht.
Ein Planet, der einen anderen Stern umkreist als die Sonne. Der erste um einen sonnenähnlichen Stern wurde 1995 gefunden; heute sind mehrere Tausend bestätigt. Die meisten davon wurden nie direkt fotografiert, sondern nur an ihrer Wirkung erkannt.
51 Pegasi b, der erste Fund von 1995, umkreist seinen Stern in nur gut vier Tagen – ein heißer Riesenplanet.
Wachstum um denselben Faktor pro Zeitschritt. Die Formel lautet K·(1+p)ⁿ – der Zuwachs wird selbst immer größer.
1.000 € bei 8 % Zinseszins werden in 40 Jahren zu 21.725 € – Faktor 21,7.
Eine Konstruktion aus geraden Stäben, die sich an Knoten treffen. Dreiecke machen sie besonders formstabil.
Strommasten und Baukräne sind sichtbare Fachwerke aus lauter Dreiecken.
Eine Schätzung als Kette von Multiplikationen: Startzahl mal Faktor mal Faktor. Jedes Glied ist einzeln leichter zu schätzen als das Ganze.
Einwohner → Haushalte → Klaviere → Stimmungen → Stunden → Stimmer.
Drei Peillinien mit kleinen Messfehlern schneiden sich nicht in einem Punkt, sondern bilden ein Dreieck. Der gesuchte Ort liegt darin oder dicht daneben.
In der Seefahrt gilt bei der Kreuzpeilung: Je kleiner das Dreieck, desto besser die Messung.
Eine gedachte Linie, die überall in Feldrichtung zeigt. Außerhalb des Magneten läuft sie von Nord nach Süd, kreuzt keine andere und liegt dort dicht, wo das Feld stark ist.
Eisenfeilspäne auf Papier legen sich genau entlang der Feldlinien.
So viele Pakete darf der Sender gleichzeitig unterwegs haben. Danach wartet er auf Quittungen.
Fenster 4 heißt: vier Pakete fliegen, das fünfte startet erst, wenn eines quittiert ist.
Eine Frage, deren Antwort niemand nachschlagen kann und die trotzdem schätzbar ist – benannt nach dem Physiker Enrico Fermi, der solche Fragen an der Tafel zerlegte.
Fermis Klassiker: Wie viele Klavierstimmer arbeiten in Chicago?
Ein Stoff ist ferromagnetisch, wenn ihn ein Magnet stark anzieht. Das können nur wenige Metalle wie Eisen, Nickel und Cobalt.
Stahl enthält Eisen und klebt am Magneten. Aluminium und Kupfer bleiben liegen, obwohl sie Metalle sind.
Ein Rechenverfahren, das laufend Vorhersage und Messung gewichtet mischt: Je unsicherer eine Quelle gerade ist, desto weniger Gewicht bekommt sie. Unser Spiel nutzt feste Gewichte – ein echter Kalman-Filter passt sie in jedem Schritt automatisch an.
Autopiloten verrechnen GPS und Trägheitsnavigation viele Male pro Sekunde zu einer stabilen Bahn.
Trennung nach Korngröße: Ein Sieb oder Papier lässt Flüssigkeit und gelöste Teilchen durch und hält ungelöste Körner zurück.
Ein Kaffeefilter hält das Pulver zurück, aber Koffein und Aromastoffe laufen gelöst hindurch.
Wie gut ein Individuum in seiner Umwelt überlebt und sich fortpflanzt. Fitness ist immer relativ zur Umgebung – nie absolut.
Auf Sand ist hell im Vorteil, im dunklen Wald ist dieselbe Farbe lebensgefährlich.
Das gezielte Ruhighalten des Blicks auf einer Stelle. Der Blick springt sonst mehrmals pro Sekunde weiter. Wohin du fixierst, verschiebt, welche Deutung zuerst gewinnt.
Fixiere die untere linke Ecke des Würfels, und diese Fläche wirkt eher vorne.
Rollen verteilen eine Last auf mehrere tragende Seilstücke. Bei n tragenden Seilen brauchst du nur F = G/n. Dafür läuft die n-fache Seillänge durch deine Hand.
900 N an 4 tragenden Seilen halten 225 N; für 0,5 m Hub ziehst du 2 m Seil.
Die Mindestgeschwindigkeit, mit der ein Körper ohne weiteren Antrieb das Schwerefeld dauerhaft verlassen kann.
Von der Erdoberfläche aus sind rund 11,2 km/s nötig, um das Schwerefeld zu verlassen.
Ein Stoff, dessen Moleküle sich durch Spannung ausrichten und dabei die Schwingungsrichtung von Licht drehen. Zwischen zwei Filtern wird daraus ein schaltbares Pixel.
Jeder LCD-Bildschirm ist ein Sandwich aus zwei Polarisationsfiltern mit Flüssigkristall dazwischen.
Versteinerte Reste oder Spuren von Lebewesen aus früheren Erdzeitaltern. Fossilien verraten, welche Arten wann lebten.
Ein Ammonit im Kalkstein zeigt: Diese Schicht entstand in einem Jura- oder Kreidemeer.
Der Vorgang, mit dem grüne Pflanzen aus Kohlenstoffdioxid und Wasser mit Lichtenergie Zucker aufbauen. Dabei wird Sauerstoff frei.
Die Bilanz lautet: 6 CO₂ + 6 H₂O ergeben mit Licht C₆H₁₂O₆ + 6 O₂.
Eine Struktur, in der ähnliche Muster auf mehreren Größenstufen wiederkehren.
Beim Romanesco-Kohl wiederholt sich dieselbe Spiralform in jeder Röschen-Größe.
Ein Bild aus geschlossenen konzentrischen Kreisen, das aussieht wie eine Spirale, weil die Kreise aus schräg gestellten Strichstücken bestehen. James Fraser veröffentlichte es 1908. Die Schräge der Textur überschreibt den Verlauf der Linie selbst.
Fährst du eine Linie mit dem Finger nach, kommst du wieder am Startpunkt an – eine Spirale würde nach innen führen.
Ein Fremdschlüssel ist eine Spalte, die auf den Schlüssel einer anderen Tabelle zeigt. So hängen zwei Tabellen zusammen, ohne dass Daten doppelt gespeichert werden.
AUSLEIHEN.GERAET ist ein Fremdschlüssel auf GERAETE.NUMMER – deshalb steht der Gerätename nur einmal im Archiv.
Wie viele Wellenberge pro Sekunde an dir vorbeikommen, gemessen in Hertz. Beim Schall bestimmt sie die Tonhöhe.
Ein Martinshorn wechselt zwischen etwa 410 und 547 Hz – deshalb das auf- und abschwellende Tatü-Tata.
Eine Antwort, bevor das Signal da war – oder so schnell danach (unter 100 ms), dass sie geraten sein muss. Kein Fehler, nur keine Messung: Der Durchgang wird wiederholt.
Sprinter werden beim Startschuss genauso geprüft: Reaktionen unter 100 ms gelten als Fehlstart.
Eine Zuordnung, die jedem x-Wert genau einen y-Wert zuweist. Ihr Graph macht diese Zuordnung als Linie sichtbar.
Der Rollertarif ordnet jeder Strecke x genau einen Preis y zu: y = 1,5·x + 3.
Eine elektromagnetische Welle, die sich mit Lichtgeschwindigkeit geradlinig vom Sender ausbreitet. Sie trägt Information ohne Kabel.
UKW-Radio funkt bei rund 100 MHz – das entspricht etwa drei Metern Wellenlänge.
Eine galvanische Zelle wandelt chemische Energie direkt in elektrische Energie um. Sie besteht aus zwei Halbzellen mit unterschiedlichen Metallen. Das unedlere Metall gibt Elektronen ab, das edlere nimmt sie auf.
Zink und Kupfer in Salzlösungen, verbunden durch Draht und Salzbrücke: 1,10 V an den Polen.
Ein Riesenplanet, der vor allem aus Gas besteht und keine feste Oberfläche hat. Jupiter und Saturn sind Gasriesen; Uranus und Neptun nennt man wegen ihres Anteils gefrorener Stoffe auch Eisriesen.
Jupiter hätte im Modell gut 4,5 cm Durchmesser – etwa ein Tischtennisball, 248,6 m vom Fußball entfernt.
Der Mond dreht sich in derselben Zeit einmal um sich selbst, in der er einmal die Erde umrundet. Deshalb sehen wir immer dieselbe Mondseite.
Die Rückseite des Monds hat erstmals 1959 die Sonde Lunik 3 fotografiert – kein Mensch hatte sie je zuvor gesehen.
Das Verhältnis von Höhenunterschied zu waagerechter Strecke, meist in Prozent. Es bestimmt, wie steil ein Abschnitt abfällt.
0,4 m Höhenunterschied auf 0,50 m Länge sind 80 % Gefälle – 0,2 m auf 0,50 m nur 40 %.
Farben werden in Gegensatzpaaren verarbeitet: Rot gegen Grün und Blau gegen Gelb. Ermüdet eine Seite eines Paars, meldet die andere Seite weiter. Genau diese Gegenseite erscheint als Nachbild.
Rot ergibt Blaugrün, Grün ergibt Purpur, Blau ergibt Gelb, Gelb ergibt Blau.
Eine Masse, die absichtlich auf der Gegenseite einer Last angebracht wird, damit der Gesamtschwerpunkt über der Standfläche bleibt.
Turmdrehkräne tragen Betonplatten am kurzen Ausleger – ohne sie würde die Last den Kran nach vorn ziehen.
Der Abstand g zwischen dem leuchtenden Gegenstand und dem Loch. Je größer g, desto kleiner wird das Bild.
Rückst du die Kerze von 120 mm auf 240 mm vom Loch weg, schrumpft ihr Bild auf die Hälfte.
Ein Stoff aus mehreren Reinstoffen, die nur nebeneinander vorliegen und nicht chemisch verbunden sind. Deshalb lassen sie sich mit physikalischen Verfahren wieder trennen.
Meerwasser ist ein Gemisch aus Wasser, Salzen und Spuren von allem, was das Meer berührt.
Ein Abschnitt der DNA, dessen Information beispielsweise als Bauplan für ein Protein genutzt werden kann.
Das Insulin-Gen trägt den Bauplan für das Hormon Insulin.
Die Fähigkeit eines Modells, auch bei neuen, anders zusammengesetzten Daten richtig zu liegen.
100 % auf den Trainingsdaten und 33 % im Test heißt: keine Generalisierung.
Eine Maschine, die Bewegung in elektrische Spannung wandelt. Sie nutzt Induktion und ist baugleich mit einem Motor – nur umgekehrt betrieben.
Der Fahrraddynamo dreht einen Magneten an einer Spule vorbei und speist die Lampe.
Der Prozess, bei dem die Information eines Gens abgelesen und in RNA beziehungsweise Protein umgesetzt wird.
Nach einer süßen Mahlzeit exprimieren Zellen der Bauchspeicheldrüse verstärkt das Insulin-Gen.
Die gesamte Erbinformation einer Zelle. Fast alle Körperzellen besitzen grundsätzlich dasselbe Genom.
Haut- und Leberzelle tragen dasselbe Genom – sie lesen nur unterschiedliche Gene ab.
Der Genotyp ist die genetische Ausstattung: welche Allele wirklich vorliegen. Von außen ist er nicht immer erkennbar. Hier sind drei Genotypen möglich: AA, Aa und aa.
Zwei rote Pflanzen können AA oder Aa sein – gleicher Anblick, verschiedener Genotyp.
Die Mitte auf der Zehnerpotenz-Skala: die Wurzel aus dem Produkt zweier Zahlen. Für Spannen wie „10 bis 1.000“ ist sie die ehrliche Mitte.
Die Mitte von 10 und 1.000 ist nicht 505, sondern √(10 × 1.000) = 100.
In gleichmäßiger Luft läuft Licht schnurgerade. Es biegt nicht um Ecken – deshalb gibt es Schatten, und deshalb funktioniert die Lochkamera.
Sonnenstrahlen, die durch Wolkenlücken fallen, zeichnen sichtbar gerade Bahnen in den Dunst.
Sie besitzt einen Betrag und eine Richtung. Für eine Umlaufbahn ist besonders die seitliche, tangentiale Geschwindigkeit entscheidend.
90 km/h nach Norden und 90 km/h nach Osten sind verschiedene Geschwindigkeiten.
Die Zahl an einer Kante. Der kürzeste Weg minimiert die Summe der Gewichte – nicht die Zahl der Stationen.
Zwei Teilstrecken mit je 4 Minuten schlagen eine „direkte“ Strecke mit 9 Minuten.
Das Verhältnis cl/cd von Auftrieb zu Widerstand. Es sagt, wie viele Meter ein Flugzeug ohne Antrieb pro Meter Höhenverlust vorankommt.
Gleitzahl 10 heißt: aus 100 m Höhe kommst du 1 000 m weit. Segelflugzeuge erreichen 40 bis 60.
Aus Schnee verdichtetes Eis, das langsam talwärts fließt. Ein Schneekristall kann Jahrhunderte brauchen, bis er an der Gletscherzunge wieder schmilzt.
In den Eisschilden Grönlands und der Antarktis liegt Schnee, der vor über 100 000 Jahren gefallen ist.
Traubenzucker, der Energiespeicher aus der Fotosynthese. Die Pflanze verbrennt ihn nachts, baut daraus Stärke, Zellulose und alles Weitere.
Ein Quadratmeter Blattfläche schafft bei vollem Licht grob ein Gramm Glucose je Stunde.
Keine einfache Maschine verringert die Arbeit. Was du an Kraft sparst, legst du am Weg zu, das Produkt bleibt gleich. Reibung macht die nötige Arbeit real sogar größer.
Halbe Kraft heißt doppelter Weg: 300 N · 0,24 m = 72 J, genau wie 600 N · 0,12 m.
Ein mathematisches Netz aus Knoten und Verbindungen. Damit lassen sich Straßen, Datennetze oder Freundschaften beschreiben.
Das U-Bahn-Netz ist ein Graph: Stationen sind Knoten, Strecken sind Kanten.
Die Zahl, mit der ein Bildpunkt auf dem Schirm angesteuert wird, meist von 0 für Schwarz bis 255 für Weiß. Als Hex-Code steht dieselbe Zahl in Sechzehnerschreibweise. Der Grauwert ist messbar und ändert sich nicht dadurch, wie man ihn sieht.
Der Grauwert 143 heißt als Hex-Code 8F. Ein Feld mit #8F8F8F hat in Rot, Grün und Blau denselben Wert – deshalb ist es grau.
Die gegenseitige Anziehung von Massen. Sie beschleunigt den Satelliten fortlaufend in Richtung Erde.
Auch die ISS fällt ständig Richtung Erde – sie verfehlt sie nur immer wieder.
Immer zuerst das scheinbar Beste nehmen. Das ist schnell, führt aber nicht immer zur besten Gesamtlösung.
Die 900-€-Kiste zuerst laden klingt gut – blockiert aber den Platz für zwei 700-€-Kisten.
Der kleinste Einfallswinkel, ab dem Totalreflexion auftritt: arcsin(n₂/n₁). Es gibt ihn nur beim Übergang in den optisch dünneren Stoff.
Wasser–Luft 48,6° · Glas–Luft 41,1° · Diamant–Luft nur 24,4° – darum bleibt im Diamant so viel Licht gefangen.
Die Zehnerpotenz einer Zahl – also ob etwas eher Hunderte, Tausende oder Millionen sind. Bei Fermi-Fragen zählt die richtige Größenordnung als Treffer.
300 und 700 liegen in derselben Größenordnung; 300 und 30.000 nicht.
Wasser, das in Poren und Klüften des Untergrunds steht. Es bewegt sich oft nur Meter pro Jahr – manche Vorräte sind seit Jahrtausenden unterwegs.
Sehr altes, kaum erneuertes Grundwasser nennt man fossiles Wasser.
Eine senkrechte Spalte des Periodensystems. Elemente einer Spalte verhalten sich chemisch ähnlich, weil sie gleich viele Außenelektronen haben.
Lithium und Natrium stehen beide in Gruppe 1 – und beide reagieren heftig mit Wasser.
Beim Gruppieren fasst die Datenbank alle Zeilen mit gleichem Wert in einer Spalte zusammen und rechnet pro Gruppe eine Zahl aus – zum Beispiel eine Anzahl oder eine Summe.
30 Ausleihen werden zu 6 Gruppen mit je einer Tagessumme, zusammen 320 Tage.
Der Mond steht 90 Grad von der Sonne entfernt: Genau die Hälfte der sichtbaren Seite ist hell. Beim ersten Viertel ist es die rechte, beim letzten die linke Hälfte.
Die Licht-Schatten-Grenze verläuft beim Halbmond schnurgerade – das kann kein runder Schatten erzeugen.
Die Zeit, nach der von einer großen Menge instabiler Kerne noch genau die Hälfte übrig ist. Sie ist für jedes Isotop eine feste Materialkonstante.
Kohlenstoff-14: 5730 Jahre. Aus 400 Kernen werden 200, dann 100, dann 50.
Eine Halbzelle ist eine Elektrode, die in die Lösung ihres eigenen Salzes taucht. Dort läuft nur die halbe Reaktion ab: Metall wird zu Ionen oder Ionen werden zu Metall. Erst zwei verbundene Halbzellen ergeben eine vollständige Zelle.
Kupferblech in Kupfersulfat-Lösung: Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu.
Wenn ein Sprachmodell flüssig klingende, aber falsche Aussagen erzeugt. Es optimiert Plausibilität, nicht Wahrheit.
„die königin lebte im schloss und der wolf heulte“ klingt rund – ob es stimmt, hat niemand geprüft.
Ein Fehlerkorrekturcode mit mehreren Prüfbits. Bei genau einem gekippten Bit verrät das Prüfmuster dessen Position.
Hamming-(7,4) schützt 4 Datenbits mit 3 Prüfbits und repariert jeden einzelnen Bitfehler.
Der rote Eiweißstoff im Blutkörperchen, der Sauerstoff festhält. Jedes Molekül hat vier Eisenplätze und bindet deshalb genau vier Sauerstoffmoleküle.
In einem einzigen roten Blutkörperchen stecken etwa 250 Millionen Hämoglobinmoleküle – zusammen tragen sie rund eine Milliarde Sauerstoffmoleküle.
Der Widerstand eines Materials gegen Kratzer und Eindrücke. Bei der Ritzprobe kratzt das härtere Material das weichere.
Glas ritzt Kupfer – aber ein Diamant ritzt Glas. Deshalb schneiden Glaser mit Diamantschneidern.
Eine Rechenvorschrift, die beliebig große Daten in einen Wert fester Länge verwandelt. Gleiche Eingaben erzeugen denselben Hash; schon kleine Änderungen führen meist zu einem ganz anderen Ergebnis.
Der Hash dient zum Vergleichen – aus ihm lässt sich die Eingabe nicht einfach zurückrechnen.
Eine Bildkarte, die zeigt, welche Bildstellen die Entscheidung getragen haben. Helle Stellen waren wichtig, dunkle unwichtig.
Leuchtet die Schneefläche und bleibt das Tier dunkel, entschied der Hintergrund.
Der waagerechte Abstand einer Masse von der Drehachse. Dieselbe Masse wirkt doppelt so stark, wenn sie doppelt so weit außen sitzt.
Ein 2-kg-Klotz bei 22 cm zieht den Schwerpunkt so stark wie ein 4-kg-Klotz bei 11 cm.
Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn Kraft mal Kraftarm gleich Last mal Lastarm ist: F₁ · l₁ = F₂ · l₂. Der Arm ist der senkrechte Abstand vom Drehpunkt. Ein langer Arm ersetzt große Kraft.
600 N am 0,4 m langen Lastarm halten 120 N am 2,0 m langen Kraftarm: 600 · 0,4 = 120 · 2,0.
Dein visuelles System schätzt nicht, wie viel Licht von einer Fläche ankommt, sondern wie hell die Oberfläche selbst ist. Dazu rechnet es die vermutete Beleuchtung heraus. Deshalb bleibt weißes Papier weiß – in der Sonne und im Schatten.
Ein Blatt Papier im Zimmerschatten schickt weniger Licht ins Auge als grauer Asphalt in der Mittagssonne. Trotzdem siehst du das Papier weiß und den Asphalt grau.
Ein fester Grauwert innerhalb eines Musters. Dieses Muster benutzt vier Stufen: schwarz, dunkel, weiß, hell. Nicht die Stufen selbst erzeugen den Effekt, sondern ihre Reihenfolge.
Ein Fernseher zeigt 256 Helligkeitsstufen je Farbkanal – dieses Muster braucht nur vier.
Ein Zahlensystem mit 16 Zeichen: 0 bis 9 und A bis F. Es ist für Menschen kompakter als lange Folgen aus Nullen und Einsen. Eine Hex-Ziffer beschreibt genau vier Bits.
Dezimal 10 = Hex A · Dezimal 15 = Hex F · Dezimal 16 = Hex 10
Die Reaktionszeit wächst mit dem Logarithmus der Zahl der Wahlmöglichkeiten: Jede Verdopplung der Optionen kostet ungefähr denselben Zeitaufschlag.
Deshalb haben Notausschalter genau eine Funktion – und Cockpits gruppieren Knöpfe.
Ein Gebiet, über dem mehr Luft auf dem Boden lastet als in der Umgebung – der Luftdruck ist erhöht. Am Boden strömt die Luft aus ihm heraus.
Das blaue H auf der Wetterkarte steht oft für ruhiges, sonniges Wetter.
Spannungen über etwa 1000 V. Übertragungsnetze arbeiten mit 110 000 bis 380 000 V, weil dann bei gleicher Leistung nur wenig Strom fließt.
Die großen Freileitungsmasten mit vier Isolatorketten führen meist 380 kV.
Die Energie, die ein Körper allein durch seine Höhe besitzt. Sie wächst mit Masse, Fallbeschleunigung und Höhe: E = m·g·h.
Die 50-Gramm-Kugel hat auf 1,2 m Höhe 588,60 mJ Höhenenergie – das ist ihr gesamter Vorrat für die Fahrt.
Eine Linie auf der Landkarte, die Punkte gleicher Höhe verbindet – der Umriss eines waagrechten Geländeschnitts.
Liegen Höhenlinien eng beieinander, ist der Hang steil.
Die Strecke, die ein Kolben bei einer Bewegung zurücklegt. Der Hub des kleinen Kolbens ist die Ursache, der Hub der Last die Wirkung.
5,0 cm Handhub schieben 10,0 cm³ Öl; auf 200 cm² Kolbenfläche sind das nur 0,05 cm Lasthub.
Die Form, in der der größte Teil des Kohlendioxids reist: gelöst im Blutplasma, nicht am Hämoglobin. Chemisch geschrieben HCO₃⁻.
Etwa 70 Prozent des Kohlendioxids fahren als Hydrogencarbonat mit, etwa 20 Prozent hängen am Eiweiß des Hämoglobins, der Rest ist einfach gelöst.
Der Rückweg verläuft anders als der Hinweg. Der Zustand hängt nicht nur vom aktuellen Wert ab, sondern vom Weg dorthin.
Gerechnet gekippt bei 341 ppm, zurück erst bei 264 ppm – die Kurve schließt sich nicht.
Das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, p = m · v. Der Impuls hat eine Richtung: nach rechts positiv, nach links negativ.
Ein Wagen mit 3,0 kg und 2,0 m/s hat den Impuls 6,0 kg·m/s. Ein 1,0-kg-Wagen bräuchte dafür 6,0 m/s.
In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe aller Impulse gleich. Beim Stoß kann Impuls nur zwischen den Wagen wechseln, nicht verschwinden.
In dieser Mission ist die Summe vor und nach jedem Stoß identisch, die Differenz ist immer 0,0 kg·m/s.
Ein Index ist ein zusätzliches, sortiertes Verzeichnis über eine Spalte, wie das Register hinten in einem Buch. Er beschleunigt das Suchen, kostet aber Platz und macht jedes Schreiben aufwendiger.
Mit Index auf AUSLEIHEN.NUMMER findet die Maschine eine Ausleihe unter 30000 in 16 Schritten statt in 30000.
Ein Indikator ist ein Farbstoff, der seine Farbe abhängig vom pH-Wert ändert. Universalindikator läuft über die Reihe rot, orange, gelb, grün, blaugrün, blau, violett. Er zeigt einen Bereich, kein exaktes Messergebnis.
Ein Tropfen Universalindikator färbt Zitronensaft rot und Seifenlösung blau.
Ändert sich der magnetische Fluss durch eine Spule, entsteht in ihr eine Spannung: U = -N · ΔΦ/Δt. Nicht das Feld zählt, sondern seine Änderung pro Zeit.
Ein Magnet, der still in der Spule liegt, liefert 0 V – erst die Bewegung erzeugt Spannung.
Zusätzliche Autofahrten, die entstehen können, wenn Straßen schneller oder attraktiver werden. Ein Teil der anfänglichen Entlastung verschwindet dadurch wieder.
Nach dem Ausbau mancher Stadtautobahnen war der Stau nach wenigen Jahren zurück.
Der allgemeine Anstieg der Preise. Real zählt deshalb nur Zins minus Inflation – nominal gewachsenes Geld kann an Kaufkraft verlieren.
3 % Zins bei 2 % Inflation: real wächst dein Geld nur um rund 1 % im Jahr.
Er misst in Bit, wie viel Unsicherheit eine Frage wegnimmt. Eine Frage, die die Kandidaten genau halbiert, bringt 1 Bit.
Bei 12 Kandidaten bringt eine 6:6-Frage 1,00 Bit, eine 1:11-Frage nur 0,41 Bit.
Sie misst Wärmestrahlung und stellt Oberflächentemperaturen als Farben dar. Sie sieht nicht direkt den Wärmefluss.
Im Wärmebild leuchten undichte Fensterrahmen orange, gut gedämmte Wände bleiben dunkel.
Flüssigkeiten lassen sich kaum zusammendrücken. Ihr Volumen bleibt praktisch gleich, deshalb kommt jedes verdrängte Kubikzentimeter am anderen Kolben wieder an.
Hydrauliköl verliert bei 100 bar nur rund 0,7 % seines Volumens – Luft dagegen fast die Hälfte.
Zwei Wege für dasselbe Licht können sich verstärken oder auslöschen. Wo die Wege gleich lang sind, wird es hell; wo sie sich um eine halbe Wellenlänge unterscheiden, dunkel.
Am Doppelspalt entstehen so abwechselnd helle und dunkle Streifen auf dem Schirm.
Die Energie, die nötig ist, um dem Atom ein Elektron ganz zu entreißen, angegeben in Elektronvolt. Je fester die Hülle hält, desto größer ist sie.
Natrium gibt sein Außenelektron für 5,14 eV her, Argon erst für 15,76 eV.
Eine Zustandsänderung bei gleichbleibendem Druck. Im p-V-Diagramm ist das eine waagerechte Linie.
Der Kolben schiebt bei 180 kPa von 2 auf 6 Liter – der Druck bleibt, das Volumen wächst.
Eine Linie auf der Wetterkarte, die alle Orte mit gleichem Luftdruck verbindet. Liegen Isobaren eng beieinander, ist es windig.
Eng gedrängte Ringe um ein Sturmtief bedeuten: Festhalten!
Eine Zustandsänderung bei gleichbleibendem Volumen. Im p-V-Diagramm ist das eine senkrechte Linie und es wird keine Arbeit verrichtet.
Im geschlossenen Kessel steigt beim Heizen der Druck, ohne dass sich etwas bewegt.
Atome desselben Elements mit unterschiedlich vielen Neutronen im Kern. Chemisch verhalten sie sich gleich, im Zerfallsverhalten nicht.
Kohlenstoff-12 ist stabil, Kohlenstoff-14 zerfällt mit 5730 Jahren Halbwertszeit.
Eine wiederholte Ausführung derselben Rechenregel.
Generation 1: 1 Ast · Generation 2: 3 Äste · Generation 3: 7 Äste.
Ein Verfahren mit zwei sich abwechselnden Schritten: erst wird jeder Punkt dem nächsten Zentrum zugeordnet, dann wandert jedes Zentrum in den Schwerpunkt seiner Punkte. Das wiederholt sich, bis sich keine Zuordnung mehr ändert.
Bei k = 3 wandern drei Zentren in drei Wolken und bleiben dort stehen.
Ein Erdzeitalter ab etwa 541 Millionen Jahren vor heute. In der Kambrischen Explosion entstanden in kurzer Zeit fast alle großen Tierstämme.
Trilobiten sind die berühmtesten Fossilien des Kambriums.
Eine Verbindung zwischen zwei Knoten. Sie kann ein Gewicht tragen, etwa Fahrzeit, Länge oder Kosten.
Die Strecke Markt–Brücke ist eine Kante mit dem Gewicht 9 Minuten.
Die Menge an Personen oder Fahrzeugen, die ein Verkehrsweg in einer bestimmten Zeit bewältigen kann.
Eine Autospur schafft etwa 1.800 Fahrzeuge pro Stunde, eine Bahnlinie zehntausende Menschen.
Johannes Kepler fand 1619: Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die dritten Potenzen der Bahnradien. Für einen Stern mit einer Sonnenmasse heißt das a³ = T², mit a in Astronomischen Einheiten und T in Jahren. Aus der Umlaufzeit folgt also der Bahnabstand – ohne den Planeten je zu sehen.
T = 4 Tage = 0,011 Jahre → a = 0,011^(2/3) ≈ 0,049 AE, rund 7,4 Millionen Kilometer.
Ein Vorgang, der sich selbst weiterträgt: Jedes Ereignis löst neue Ereignisse derselben Art aus. Ob die Kette wächst oder stirbt, entscheidet allein die mittlere Zahl der Folgeereignisse.
Dominosteine: Jeder fallende Stein stößt den nächsten an – die Kette trägt sich selbst.
Ein Bild mit zwei gleichwertigen Deutungen, zwischen denen der Eindruck hin und her springt. Das Bild bleibt dabei unverändert. Beide Deutungen sind gleich richtig.
Der Necker-Würfel von 1832: dieselben zwölf Linien, zwei mögliche Vorderseiten.
Der Rand der Standfläche, über den ein Körper kippt, sobald das Lot ihn überschreitet. Um diese Kante dreht sich der Körper beim Umfallen.
Beim Anheben einer Schubkarre ist das Rad die Kippkante – alles dreht sich um diese eine Linie.
Eine Schwelle, hinter der ein System von selbst in einen anderen Zustand rutscht. Der Anstoß hört auf zu wachsen, die Veränderung nicht.
Bei der Eis-Albedo-Struktur dieses Modells liegt sie bei 341 ppm: Ab da bricht die Eisfläche ein, auch ohne weiteren Anstieg.
Der Neigungswinkel, ab dem ein Körper von selbst umfällt: arctan aus halber Standbreite geteilt durch Schwerpunkthöhe. Tiefer Schwerpunkt und breite Basis machen ihn groß.
Ein Klotzturm mit Schwerpunkt in 9 cm Höhe und 8 cm Breite kippt erst ab rund 24 Grad Neigung.
Sie entsteht vor allem durch das Verhältnis von Grundton, Obertönen und zeitlichem Verlauf. Darum klingen Instrumente trotz gleicher Tonhöhe verschieden.
Gleicher Ton, anderes Instrument: Am Obertonmix unterscheidest du Flöte und Geige.
Das Zusammenspiel von Luft, Ozean, Eis, Land und Leben über Jahrzehnte hinweg. Es reagiert langsam und speichert Wärme.
Wetter ist der Zustand von heute, Klima der Mittelwert über 30 Jahre.
Ein Punkt im Graphen, zum Beispiel eine Kreuzung, eine Station oder ein Computer.
Im Spiel sind Depot, Markt und Klinik Knoten des Stadtnetzes.
Die Zahl vor einer Formel. Sie sagt, wie viele Teilchen dieser Sorte mitspielen, und darf beim Ausgleichen verändert werden. Die kleinen tiefgestellten Zahlen in der Formel dagegen nie.
Aus H₂O wird durch den Koeffizienten 2 die Angabe 2 H₂O: vier H-Atome und zwei O-Atome. H₄O₂ wäre ein anderer Stoff.
Die Zusammenhalts-Regel: Jeder Agent steuert leicht zum Mittelpunkt seiner Nachbarn. Sie hält die Gruppe beisammen.
Ein Fisch am Rand des Schwarms zieht es sanft zurück zur Gruppe.
Lebewesen nehmen ständig Kohlenstoff-14 auf, nach dem Tod nicht mehr. Aus dem Rest des C-14 lässt sich das Alter zurückrechnen.
Ein Holzfund mit 25 Prozent Restanteil ist zwei Halbwertszeiten alt, also etwa 11.460 Jahre.
Das Gas CO₂, aus dem die Pflanze den Kohlenstoff für ihren Zucker holt. In der Luft ist es selten: nur etwa 0,04 Prozent.
Von 2 500 Luftmolekülen, die durch eine Spaltöffnung wehen, ist nur eines ein CO₂.
Die Fläche, auf die der Druck der Flüssigkeit drückt. Bei gleichem Druck wächst die Kraft genau im Verhältnis der Flächen: F = p · A.
2,0 cm² tragen bei 80 N/cm² nur 160 N, 100 cm² tragen 8000 N.
Ein sichtbarer Punkt auf einer Petrischale, der aus Millionen Zellen besteht – alle Nachkommen einer einzigen Zelle.
Aus einer unsichtbaren Zelle wird über Nacht ein stecknadelkopfgroßer Punkt auf dem Nährboden.
Jede zusätzliche Kiste verdoppelt die Zahl der möglichen Ladungen. Schon wenige Objekte erzeugen riesige Suchräume.
10 Kisten: 1.024 Ladungen. 60 Kisten: mehr Kombinationen, als Sekunden seit dem Urknall vergangen sind.
Beschreibt, wie stark der Aufwand wächst, wenn die Datenmenge wächst. Nicht die Sekunden zählen, sondern die Wachstumsform.
Bubblesort wächst mit n·n, Mergesort mit n·log n – bei 256 Karten sind das Welten.
Der Übergang von gasförmig zu flüssig. Dabei wird genau die Energie wieder frei, die die Verdunstung gekostet hat.
Beschlagene Fensterscheiben sind Kondensation im Kleinen – Wolken sind sie im Großen.
Ein winziges Teilchen – Staub, Meersalz, Ruß –, an dem sich Wasserdampf zu einem Tröpfchen sammeln kann. Ohne Keime bilden sich Wolkentropfen kaum.
In sehr sauberer Luft kann Wasserdampf übersättigt bleiben, ohne zu kondensieren – es fehlt der Andockplatz.
Die Kontinente wandern über Jahrmillionen über den Globus. Alfred Wegener erkannte das 1912 an Küstenformen und Fossilien.
Vor 250 Mio Jahren steckten alle Kontinente im Superkontinent Pangaea zusammen.
Der Unterschied zwischen zwei benachbarten Helligkeiten. Große Sprünge wie schwarz zu weiß sind starke Kontraste, kleine wie schwarz zu dunkelgrau schwache. Das Auge verarbeitet starke Kontraste ein wenig schneller als schwache.
Schwarze Schrift auf weißem Papier liest sich leichter als dunkelgraue auf grauem – gleicher Text, anderer Kontrast.
Ein bewusst eindeutiger Reiz, der zwischen die echten Messfragen gemischt wird. Wer ihn falsch beantwortet, hat nicht hingesehen oder geraten. Kontrollreize prüfen also nicht die Augen, sondern die Messung selbst.
Eine Linie ist um mehr als die Hälfte länger als die andere – hier gibt es nichts zu überlegen.
Wärmetransport durch strömende Flüssigkeiten oder Gase, beispielsweise aufsteigende warme Luft.
Warme Luft steigt über der Heizung auf und wälzt die Zimmerluft um.
Die längere Runde: vom linken Herz zu den Geweben und von dort zurück zum rechten Herz. Hier wird abgegeben.
Muskeln, Gehirn, Nieren und Haut hängen alle an dieser Runde – das Blutkörperchen fährt bei jedem Umlauf nur an einem Ziel vorbei.
Die Textsammlung, aus der ein Sprachmodell lernt. Was im Korpus nie vorkommt, kann das Modell auch nicht vorschlagen.
Ein Rezept-Korpus kennt „anbraten“ und „teig“, aber keine „königin“.
Das Verhältnis von Lastkraft zu Handkraft. Bei der hydraulischen Presse ist es genau das Flächenverhältnis der beiden Kolben.
200 cm² zu 2,0 cm² sind Faktor 100: 80 N in der Hand halten 8000 N Last.
Geliehenes Geld, das mit Zinsen zurückgezahlt wird. Der Zins läuft hier auf die Restschuld – dieselbe Mathematik wie beim Sparen, nur gegen dich.
10.000 € bei 12 % kosten im ersten Jahr 1.200 € Zins – bevor auch nur ein Euro getilgt ist.
Genau die seitliche Geschwindigkeit, bei der Gravitation und Bahnkrümmung in einer bestimmten Höhe zu einer Kreisbahn passen.
In 400 km Höhe braucht ein Satellit rund 7,7 km/s seitliche Geschwindigkeit.
Eine Folge von Zustandsänderungen, die den Ausgangszustand am Ende wieder erreicht. Nur so kann eine Maschine dauerhaft laufen statt einmal zu zucken.
Ansaugen, Verdichten, Zünden, Ausstoßen – nach vier Takten steht der Motor wieder am Anfang.
Statt eines einzigen Testsatzes prüft man mehrfach: Die Daten werden in mehrere Teile zerlegt, jeder Teil ist einmal Testsatz. Der Mittelwert der Ergebnisse ist verlässlicher als ein Einzelurteil.
Fünf Teile, fünf Durchläufe, ein gemittelter Testfehler.
Der Zustand einer Kettenreaktion im Vergleich zur Schwelle 1. Unter 1 heißt unterkritisch und verlöscht, über 1 heißt überkritisch und wächst, genau 1 heißt kritisch und bleibt konstant.
Ein Kernkraftwerk wird im Betrieb exakt kritisch gehalten: Jede Spaltung löst im Schnitt genau eine neue aus.
Der Browser bezieht Zufallswerte über das Betriebssystem. Ein CSPRNG erzeugt Folgen, die ohne Kenntnis des internen Zustands praktisch nicht vorhergesagt werden können.
In JavaScript liefert crypto.getRandomValues solche Werte.
Ein Rechenbaustein, der jede Eingabe mit einem Gewicht multipliziert, alles aufsummiert und dann Ja oder Nein sagt. Ein einzelnes solches Neuron heißt Perzeptron.
Breite 1,5 · (−1) + Süße 2,0 · 1 + 0 = +0,5 → Summe positiv, also Apfel.
Eine äußere Kraft auf ein Bauwerk, etwa Eigengewicht, Fahrzeuge, Wind oder Schnee.
Ein voll besetzter Bus bringt mehrere Tonnen zusätzliche Last auf die Fahrbahn.
Die Tageszeit mit dem höchsten Stromverbrauch. Typisch sind ein Morgenbuckel und eine höhere Abendspitze, wenn Haushalte kochen, waschen und laden.
In dieser Lage liegt die Abendspitze bei 58 MW – mehr als das Doppelte der Nacht.
Latent heißt verborgen. Latente Wärme ist Energie, die ein Stoff aufnimmt oder abgibt, ohne dass sich seine Temperatur ändert. Sie steckt im Aggregatzustand, nicht im Thermometer.
Beim Schmelzen von 1 kg Eis verschwinden 334 kJ in der Umordnung der Teilchen – das Thermometer zeigt weiter 0 °C.
Die Verzögerung zwischen einem Reiz und der fertigen Antwort im Nervensystem. Sie ist nicht für alle Reize gleich: starke Kontraste werden mit kürzerer Latenz gemeldet als schwache.
Ein Sprinter braucht rund 0,15 Sekunden, bis der Startschuss seine Muskeln erreicht – auch das ist Latenz.
Eine verlustfreie Kompression: Statt jedes Pixel einzeln zu speichern, notiert man nur, wie oft sich ein Wert wiederholt. Lange gleichfarbige Strecken werden so extrem kurz.
Zwölf weiße Pixel hintereinander werden zu „12W“ – ein Block statt zwölf Einträge.
Die Zeit, die ein Signal für seinen Weg braucht – beim Echo für Hinweg und Rückweg zusammen. Gemessen wird oft in Millisekunden (ms).
405 ms Laufzeit im Wasser bedeuten: Das Objekt ist rund 300 m entfernt.
Eine undichte Stelle, an der Wasser aus dem Netz austritt. Große Verluste senken Druck und Versorgungssicherheit.
Ein Rohrbruch verliert badewannenweise Wasser – der Druck im ganzen Viertel sinkt.
Eine Mischung aus einem Metall und mindestens einem weiteren Element. Legieren verändert Eigenschaften wie Härte oder Rostschutz gezielt.
Stahl ist eine Legierung aus Eisen und Kohlenstoff – schon 1 % Kohlenstoff macht Eisen deutlich härter.
Wie schnell ein Speicher Energie aufnehmen oder abgeben kann, gemessen in Megawatt. Sie ist der Querschnitt des Rohrs, nicht die Größe des Tanks.
Die Batterie hier schafft 30 MW – sie kann eine Abendspitze stemmen, aber nur, solange ihr kleiner Tank reicht.
Der induzierte Strom wirkt seiner Ursache entgegen – das ist das Minuszeichen im Induktionsgesetz, benannt nach Emil Lenz. Wer Spannung will, muss gegen diese Bremse arbeiten.
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr auffällig langsam: Der induzierte Strom bremst ihn.
Sie bestimmt, wie groß ein einzelner Lernschritt ausfällt. Klein heißt vorsichtig und langsam, groß heißt schnell – mit der Gefahr, über das Ziel hinauszuschießen.
Lernrate 0,01: der Fehler sinkt kaum. Lernrate 0,9: die Trennlinie springt bei jeder Frucht quer durchs Bild.
Licht legt im leeren Raum 299.792.458 Meter in jeder Sekunde zurück – schneller ist nichts. Im Maßstab dieser Mission schrumpft dieses Tempo auf 9,6 cm pro Sekunde: Schneckentempo.
Vom Fußball bis zur Pfefferkorn-Erde in 47,8 m kriecht das Modell-Licht 8,3 Minuten – exakt so lange wie das echte Licht zur echten Erde braucht.
Die Strecke, die Licht in einem Jahr zurücklegt: rund 9,46 Billionen Kilometer. Ein Lichtjahr ist ein Entfernungsmaß, keine Zeit.
Proxima Centauri ist 4,246 Lichtjahre entfernt – sein Licht ist beim Ankommen also über vier Jahre unterwegs gewesen.
Die Helligkeit eines Sterns, über Tage oder Jahre immer wieder gemessen und als Kurve aufgetragen. Sie ist das Grundwerkzeug der Astronomie: Was am Stern passiert, hinterlässt darin ein Muster.
Ein Messpunkt alle 30 Minuten über 30 Tage ergibt 1440 Punkte – in dieser Mission genau so gerechnet.
Der Punkt, ab dem mehr Licht nichts mehr bringt, weil längst ein anderer Faktor bremst – meist CO₂ oder Wasser.
In einem Gewächshaus lohnt stärkeres Licht erst, wenn zugleich CO₂ zugeführt wird.
Die gedachte gerade Linie, auf der ein schmales Lichtbündel unterwegs ist. Mit Strahlen lassen sich Bilder konstruieren, ohne die Welle dahinter rechnen zu müssen.
Ein Laserpointer im Staublicht zeigt dir einen fast perfekten Lichtstrahl.
Eine Funktion der Form y = m·x + b. Ihr Graph ist immer eine Gerade mit konstanter Steigung.
Der Wassertank verliert jede Stunde gleich viel: Füllstand y = −1·x + 8.
Wachstum um denselben Betrag pro Zeitschritt. Die Kurve ist eine Gerade, ihr Zuwachs bleibt für immer gleich.
100 € jedes Jahr auf 1.000 €: nach 40 Jahren genau 5.000 € – keinen Cent mehr.
Ein dunkler Kasten mit einem winzigen Loch: Jeder Punkt der Welt schickt genau ein Lichtbündel hindurch und trifft genau eine Stelle der Rückwand. So entsteht ein Bild ganz ohne Linse.
Schon vor über 1000 Jahren beschrieb der Gelehrte Ibn al-Haytham die Camera obscura – ein abgedunkeltes Zimmer mit Lochblende.
Eine elektronische Grundschaltung, die Eingangswerte nach einer festen Regel zu einem Ausgangswert verarbeitet.
Ein AND-Gatter startet die Presse nur, wenn Schutztür zu UND Startknopf gedrückt ist.
Sehr einfache Rechenregeln für einzelne Bits, etwa UND, ODER und XOR. SHA-256 kombiniert sie mit Verschiebungen, Drehungen und Additionen, damit sich jede Änderung durch die Berechnung ausbreitet.
Bei XOR gilt: gleiche Bits → 0, unterschiedliche Bits → 1.
Wie gut sich ein Stoff in einer Flüssigkeit verteilt, bis er unsichtbar in ihr gelöst ist. Gelöste Teilchen sind so klein, dass kein Alltagsfilter sie fängt.
In einem Liter Wasser lösen sich rund 360 Gramm Kochsalz – der Sand daneben löst sich praktisch gar nicht.
Die gedachte senkrechte Linie vom Schwerpunkt gerade nach unten. Wo sie den Boden trifft, entscheidet über Stehen oder Kippen.
Ein schiefer Turm steht, solange sein Lot noch innerhalb der Grundfläche auftrifft – beim Turm von Pisa ist das bis heute der Fall.
Die Kraft entgegen der Flugrichtung, D = ½ · ρ · v² · A · cd. Wir rechnen mit cd = cd0 + k · cl²: ein Formanteil cd0, der mit der Profildicke wächst, plus der induzierte Anteil, der mit dem Auftrieb quadratisch steigt.
Von 8 % auf 18 % Dicke steigt cd0 von 0,038 auf 0,051 – die beste Gleitzahl sinkt von 10,5 auf 9,1.
Die kürzere der beiden Runden: vom rechten Herz zur Lunge und von dort zum linken Herz. Hier wird geladen.
Er ist die einzige Strecke im Körper, auf der Sauerstoff ins Blut hinein wandert.
Die Zeit, in der sich ein kleiner Startunterschied im Mittel verdoppelt. Aus ihr folgt: Zehnmal genauer starten kauft immer denselben festen Zeitbetrag dazu, nie das Zehnfache.
In diesem Labor verdoppelt sich der Abstand etwa alle 0,38 Sekunden – eine Zehnerpotenz Startgenauigkeit bringt rund 1,3 Sekunden extra.
Fliegt eine Quelle schneller als ihre eigenen Wellen, schiebt sie alle Fronten zu einem Kegel zusammen. Sein Rand trifft als ein einziger lauter Knall ein.
Der Überschallknall eines Kampfjets ist kein Explosionsgeräusch, sondern der vorbeiziehende Rand dieses Kegels.
Der Raum um einen Magneten, in dem Kräfte auf andere Magnete und auf bewegte Ladungen wirken. Das Feld hat an jedem Punkt eine Richtung und eine Stärke.
Eine Kompassnadel dreht sich in die Feldrichtung – auch im Magnetfeld der Erde.
Erstarrende Lava speichert die Richtung des Erdmagnetfeldes. Weil sich das Feld immer wieder umkehrt, entstehen abwechselnd magnetisierte Bänder.
Beidseits des Rückens liegen spiegelbildlich gleiche Streifen – ein Barcode des Meeresbodens.
Trifft polarisiertes Licht auf einen Filter, kommt der Anteil cos²(Δφ) durch. Δφ ist der Winkel zwischen Schwingungsrichtung und Durchlassrichtung.
Δφ = 45° ergibt cos²(45°) = 0,5 – also bleibt die Hälfte übrig, nicht ein Viertel.
Eine vollständige Aufstellung, wo jede Tonne eines Stoffstroms geblieben ist. Sie gilt als geschlossen, wenn die Summe aller Positionen genau der Eingangsmenge entspricht – Verluste müssen benannt werden, verschwinden dürfen sie nicht.
1.000 Tonnen Eingang, 932 Tonnen thermisch verwertet, 68 Tonnen deponiert: Summe 1.000 Tonnen, die Bilanz ist geschlossen.
In einer chemischen Reaktion bleibt die Gesamtmasse gleich, weil kein Atom verschwindet und keines neu entsteht. Antoine Lavoisier hat das 1789 durch Wiegen in geschlossenen Gefäßen bewiesen.
16,043 g Methan + 63,996 g Sauerstoff = 80,039 g Produkte – auf drei Stellen genau dieselbe Masse.
Ein festes Umrechnungsverhältnis zwischen Wirklichkeit und Modell. Er macht riesige Größen handhabbar.
Auf unserem Kilometer-Weg gilt: 1 Meter entspricht etwa 4,54 Millionen Jahren.
Der mittlere Wert einer sortierten Liste. Er reagiert weniger empfindlich auf Ausreißer.
Sortiert man 30, 31, 32, 33 und 150, steht der Median bei 32.
Der Stoff, in dem eine Welle läuft – Luft, Wasser oder ein Festkörper. Seine Eigenschaften legen die Wellengeschwindigkeit fest.
In Wasser läuft Schall mit etwa 1480 m/s mehr als viermal so schnell wie in Luft.
Teilt den Stapel immer weiter in Hälften und fügt sortierte Teile paarweise zusammen. Das Zusammenfügen ist billig, weil beide Hälften schon geordnet sind.
Bei 8 Karten reichen im Schnitt 15,7 Vergleiche – etwa 40 Prozent weniger als Bubblesort.
Eine gemessene Eigenschaft, die als Achse des Datenraums dient. Jeder Datenpunkt ist eine Liste von Merkmalswerten.
Körpergröße und Gewicht sind zwei Merkmale eines Tieres – ein Punkt in einem zweidimensionalen Datenraum.
Die Zahl der Messungen, die eine Suche überhaupt machen darf. In der Wirklichkeit begrenzen Zeit, Strom und Funkstille das Budget.
Ein Rettungshubschrauber peilt im Flug – jede weitere Messung kostet Minuten, die der Verschüttete nicht hat.
Ein Lebewesen, das so klein ist, dass du es nur unter dem Mikroskop siehst – zum Beispiel Bakterien oder Hefen. Viele Mikroben sind nützlich.
Milchsäurebakterien machen aus Milch Joghurt. Hefe lässt Brotteig aufgehen.
Justus von Liebigs Regel: Das Wachstum richtet sich nach dem Faktor, der am knappsten ist – nicht nach der Summe aller Faktoren.
Wie eine Tonne aus Dauben: Sie fasst nur so viel Wasser, wie die kürzeste Daube hoch ist.
Ein Gebirgszug am Meeresboden, an dem zwei Platten auseinanderdriften. Hier wird neue Erdkruste geboren.
Der Mittelatlantische Rücken zieht sich 16 000 km durch den Atlantik – Island liegt genau darauf.
Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Einzelne extreme Werte können ihn stark verschieben.
Gehälter 30, 31, 32, 33 und 150 Tausend: Mittelwert 55,2 – obwohl vier von fünf um 31 liegen.
Planeten sind mal näher an der Sonne, mal weiter weg. Der mittlere Abstand ist der Durchschnitt über einen ganzen Umlauf – genau den zeigt das Maßband dieser Mission.
Mars pendelt zwischen 207 und 249 Millionen km; sein mittlerer Abstand liegt bei rund 228 Millionen km, auf dem Maßband 72,8 m.
Eine bewusst vereinfachte Darstellung der Wirklichkeit. Sie hilft beim Verstehen, ist aber nie die Natur selbst.
Echte Wiesen haben hunderte Arten – das Modell rechnet mit dreien und bleibt trotzdem lehrreich.
Wie viele freie Zahlen ein Modell drehen darf. Beim Polynom ist es der Grad: Grad 1 ist eine Gerade, Grad 9 hat zehn Stellschrauben.
Mit Grad 7 kann eine Kurve acht Punkte exakt treffen – sie hat dafür genug Freiheiten.
Mehrere in Reihe geschaltete Solarmodule, durch die derselbe Strom fließt. Das schwächste Modul begrenzt den Strom des ganzen Strings.
Vier Module in Reihe, eines im Schatten: Der ganze String liefert nur noch dessen kleinen Strom.
Ein Verbund aus mindestens zwei Atomen, die durch Bindungen zusammenhalten. Erst als Molekül bekommt ein Stoff seine Eigenschaften.
H₂O: Zwei Wasserstoff-Atome und ein Sauerstoff-Atom ergeben zusammen Wasser.
Der Mond taucht in den Schatten der Erde – das geht nur bei Vollmond, wenn Sonne, Erde und Mond fast exakt auf einer Linie stehen.
Der verfinsterte Mond glimmt kupferrot, weil die Erdatmosphäre rotes Sonnenlicht in den Schatten hineinbiegt.
Die Lichtgestalt des Monds: wie viel von seiner uns zugewandten Seite gerade beleuchtet ist. Sie hängt allein vom Winkel Sonne–Mond–Erde ab.
Vom Neumond bis zum nächsten Neumond dauert es im Mittel 29,5 Tage – einen synodischen Monat.
Eine kurzlebige Abschrift eines Gens. Ribosomen lesen sie als Bauanleitung für ein Protein.
Viele mRNA-Abschriften werden schon nach Minuten bis Stunden wieder abgebaut.
Zwei gleich lange Linien wirken unterschiedlich lang, wenn an ihren Enden Pfeilspitzen nach außen oder nach innen zeigen. Nach innen gerichtete Enden lassen die Linie länger erscheinen. Das Gehirn deutet die Enden als Tiefenhinweise wie Raumkanten.
Eine Zimmerecke, die auf dich zukommt, und eine, die von dir wegführt – gleiche Kantenlänge, verschiedener Eindruck.
Eine zufällige kleine Veränderung im Erbgut, die hier den Farbwert eines Nachkommens verschiebt. Sie passiert ohne Ziel und ohne Richtung.
Ein Käfer mit Farbwert 62 bekommt Nachwuchs mit 58 oder 67.
Eine fetthaltige Hülle, die das Axon abschnittweise umwickelt und elektrisch isoliert. Zwischen den Abschnitten bleiben kurze freie Stellen.
Mit Myelin leitet eine Bahn etwa 100 m/s, ohne Myelin etwa 1 m/s.
Ein Bild, das noch kurz zu sehen ist, obwohl der Reiz weg ist. Nach etwa 20 Sekunden ruhigem Blick auf eine Farbfläche erscheint auf Weiß deren Gegenfarbe. Das Nachbild entsteht in Auge und Sehbahn, nicht auf dem Schirm.
Nach langem Blick auf eine rote Fläche schwebt beim Blick auf eine weiße Wand ein blaugrüner Fleck – er wandert mit deinem Blick mit.
Nach dem Aktionspotential rutscht die Spannung kurz unter das Ruhepotential, auf etwa −80 Millivolt. Von dort ist der Weg zur Schwelle länger als aus der Ruhe.
Aus −80 mV sind es 25 mV bis zur Schwelle statt 15 mV – deshalb ist der zweite Impuls schwerer als der erste.
Die verlangsamte, verwirbelte Luftfahne hinter einem Rotor. Sie weitet sich mit der Entfernung auf und mischt sich langsam wieder mit dem freien Wind.
Eine Anlage 400 m hinter einer anderen sieht nur noch etwa 7 statt 9 m/s – und liefert weniger als die Hälfte.
Eine Regel, die jede erlaubte Lösung einhalten muss. Sie macht Optimierung erst schwierig – und realistisch.
Der LKW darf maximal 10 Tonnen laden: Jede Auswahl darüber ist verboten, egal wie wertvoll.
Ein Schaden, der beim Optimieren entsteht, weil er in der Belohnung gar nicht vorkommt. Was nicht bewertet wird, ist dem Agenten gleichgültig.
Der Roboter fährt die schnellste Route und wirft dabei die Vase um – Tempo wurde belohnt, Vorsicht nicht.
Ein Würfel, der nur als Drahtgerüst gezeichnet ist. Louis Albert Necker beschrieb 1832, dass unklar bleibt, welche der beiden Quadratflächen vorne liegt.
In Kristallzeichnungen fiel Necker auf, dass dieselbe Zeichnung zwei Raumlagen erlaubt.
Die höchste Leistung, die eine Anlage dauerhaft abgibt. Ab dem Nennwind dreht die Regelung die Blätter aus dem Wind, damit Generator und Getriebe nicht überlastet werden.
Unsere Anlage erreicht ab 12 m/s ihre Nennleistung von 4,1 MW und hält sie dann konstant.
Das Tempo, mit dem ein Nervensignal die Faser entlangläuft – bei dicken, isolierten Fasern des Menschen bis etwa 60 bis 120 m/s.
Mission 083 Nerve Signal zeigt, wie dieses Signal als Welle die Faser entlangwandert.
Das europäische Verbundnetz arbeitet ungefähr mit 50 Hertz. Sie zeigt sehr schnell, ob Erzeugung und Verbrauch im Gleichgewicht sind.
Sinkt die Frequenz deutlich unter 50 Hz, werden automatisch Reserven aktiviert.
Der Mond steht in Richtung Sonne: Seine beleuchtete Hälfte zeigt komplett von uns weg, wir sehen die dunkle Seite. Er geht mit der Sonne auf und unter.
Bei Neumond ist die Nacht mondlos – die beste Zeit für Sternwarten und Milchstraßenfotos.
Ein verlorenes Paket wird ein zweites Mal gesendet. Nur das fehlende Stück, nicht die ganze Datei.
Bei 16 Paketen und 10 Prozent Verlust sind rund 18 Sendungen nötig.
Die Ruhelage der Saite, also die waagerechte Linie durch das Diagramm. Alle Auslenkungen werden von ihr aus gemessen, nach oben positiv, nach unten negativ.
Eine ungezupfte Gitarrensaite liegt genau in ihrer Nulllage.
Ein kurzes Zittern der Drehachse, das beim plötzlichen Ansetzen eines Drehmoments zusätzlich zur Präzession auftritt. Es klingt bei echten Kreiseln meist schnell ab.
In dieser Mission wird die Nutation weggelassen: Die Achsenspitze wandert glatt, ohne Zappeln.
Jede stehende Welle einer Saite oberhalb der Grundschwingung. Bei n Bäuchen spricht man von der (n−1)-ten Oberschwingung; ihre Frequenz ist das n-fache der Grundfrequenz.
Zwei Bäuche sind die 1. Oberschwingung mit der doppelten Frequenz – auf der Gitarre der erste Oberton.
Eine zusätzliche Schwingung mit einem ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz.
Über dem Grundton 200 Hz liegen die Obertöne bei 400 Hz und 600 Hz.
Der Ausgang ist 1, sobald mindestens ein Eingang 1 ist.
Alarmanlage: Türsensor ODER Fenstersensor meldet → Sirene an.
Spannung, Stromstärke und Widerstand hängen zusammen: I = U / R.
4,5 V an 90 Ω ergeben I = 4,5 / 90 = 0,05 A = 50 mA.
Die Suche nach der besten Lösung unter allen erlaubten Möglichkeiten – etwa dem größten Wert oder den geringsten Kosten.
Der beste Stundenplan, die günstigste Route, die wertvollste Ladung: alles Optimierungsprobleme.
Wie oft eine Figur bei einer vollen Drehung auf sich selbst fällt. Ordnung 3 heißt: alle 120 Grad.
Ein Quadrat hat Drehsymmetrie der Ordnung 4: Alle 90° fällt es auf sich selbst.
Die Anzahl der Protonen im Atomkern. Sie ist die eigentliche Ordnungsgröße des Periodensystems, nicht die Masse.
Kalium hat die Ordnungszahl 19 und steht hinter Argon (18), obwohl es leichter ist: 39,10 u gegen 39,95 u.
Der Übertragungsweg zwischen Sender und Empfänger. In dieser Mission gilt: Alles auf dem Kanal kann mitgelesen werden.
Funk, WLAN und das offene Internet sind solche Kanäle – Lauscher lassen sich nie ausschließen.
Ein Schaubild mit dem Volumen nach rechts und dem Druck nach oben. Jeder Punkt ist ein Zustand des Gases, jede Linie eine Zustandsänderung.
Die eingeschlossene Fläche einer geschlossenen Kurve ist genau die Arbeit pro Umlauf.
Jedes Paket trägt eine laufende Nummer im Kopf. Damit weiß der Empfänger, wohin das Stück gehört – auch wenn es zu spät kommt.
Paket 7 kommt vor Paket 3 an. Der Empfänger legt es trotzdem an Position 7.
Eine einstellbare Zahl in einer Funktionsgleichung. Jeder Parameter verändert den Graphen auf seine eigene, geometrische Weise.
In y = m·x + b sind m und b die Parameter – zwei Zahlen, zwei Griffe.
Ein zusätzliches Prüfbit. Es ergänzt eine Bitgruppe so, dass die Zahl der Einsen gerade oder ungerade ist.
Die Gruppe 1011 hat drei Einsen – das Paritätsbit 1 macht die Anzahl gerade.
Der Anteil eines einzelnen Gases am Gesamtdruck eines Gasgemisches, gemessen in Millimeter Quecksilbersäule (mmHg). Er sagt, wie gedrängt dieses Gas an einer Stelle vorliegt.
In der Lungenalveole liegt der Sauerstoffpartialdruck bei etwa 100 mmHg, im arbeitenden Muskel nur bei etwa 20 mmHg.
Ein Druck, der auf eine eingeschlossene Flüssigkeit ausgeübt wird, überträgt sich unvermindert auf jede Stelle der Flüssigkeit. Deshalb spürt der große Kolben denselben Druck wie der kleine.
80 N/cm² am kleinen Kolben liegen auch am großen an – dort aber auf 50-mal mehr Fläche.
Das Bestimmen der Richtung, aus der ein Funksignal kommt. Das Ergebnis ist ein Winkel, gemessen im Uhrzeigersinn von Nord.
»Der Sender liegt in Richtung 120°« – mehr verrät eine einzelne Peilung nicht.
Der sonnennächste Punkt der Erdbahn, erreicht Anfang Januar bei rund 147,1 Millionen Kilometern.
Ausgerechnet im Nordwinter ist die Erde der Sonne am nächsten – der Abstand macht die Jahreszeiten also nicht.
Eine waagerechte Zeile des Periodensystems. Innerhalb einer Zeile verändern sich die Eigenschaften Schritt für Schritt in einer Richtung.
In Periode 3 fällt der Atomradius von Natrium (186 pm) bis Argon (97 pm) fast auf die Hälfte.
Die Ordnung aller chemischen Elemente in Zeilen und Spalten. Sie ist so gebaut, dass Elemente mit ähnlichem Verhalten untereinander stehen.
Es entstand 1869, als Mendelejew und Meyer unabhängig voneinander Karten mit Messwerten sortierten.
Die Beobachtung, dass sich Eigenschaften nach einer bestimmten Anzahl von Elementen wiederholen. Genau das macht die Tabellenform sinnvoll.
Der Radius fällt von Lithium bis Neon – und beginnt bei Natrium wieder ganz oben.
Eine Scheinbewegung in einem völlig unbewegten Bild: Bestimmte Helligkeitsfolgen scheinen zu kriechen oder zu rotieren, obwohl kein Bildpunkt seine Farbe wechselt. Sie ist am Rand des Blickfeldes am stärksten und verschwindet beim starren Fixieren.
Die bekannteste Fassung heißt „Rotating Snakes“ und wurde 2003 von Akiyoshi Kitaoka veröffentlicht.
Das Sehen außerhalb der Blickmitte. Es ist unscharf und farbschwach, aber empfindlich für Kontrast und Bewegung, weil viele Sehzellen zu einem Signal zusammengefasst werden. Genau deshalb ist der Drift am Bildrand am stärksten.
Ein Fahrradfahrer, der von der Seite kommt, fällt dir auf, bevor du ihn ansiehst.
Der pH-Wert beschreibt, wie viele Wasserstoff-Ionen in einer Lösung frei sind: pH = −log₁₀([H⁺]). Kleine Werte bedeuten sauer, 7 neutral, große Werte basisch. Weil die Skala logarithmisch ist, bedeutet ein Schritt immer den Faktor zehn.
0,001 mol/l H⁺ ergibt pH 3, 0,0001 mol/l ergibt pH 4 – zehnmal weniger Ionen.
Der Phänotyp ist das sichtbare Erscheinungsbild. Er entsteht aus dem Genotyp und der Umwelt. Verschiedene Genotypen können denselben Phänotyp zeigen.
AA und Aa zeigen denselben Phänotyp: rote Blüten.
Die Phase sagt, an welcher Stelle im Auf und Ab eine Welle gerade steht. Verschiebt man dieselbe Welle entlang der Saite, ändert sich nur ihre Phase, nicht ihre Form.
Um eine halbe Wellenlänge verschoben wird aus jedem Berg ein Tal – die Welle bleibt dieselbe.
Ein Rechentrick gegen das Rauschen: Die Lichtkurve wird in Stücke von genau einer Umlaufzeit geschnitten und alle Stücke werden übereinandergelegt. Nur bei der richtigen Periode landen alle Transits an derselben Stelle und stapeln sich zu einem sichtbaren Signal – bei jeder falschen verschmieren sie.
8 Transits mit je 5 Messpunkten stapeln 40 Punkte aufeinander: Das Rauschen des Mittelwerts sinkt um √40 ≈ 6,3.
Das kleinste Energiepaket von Licht. Ein Detektor registriert es als einzelnen Treffer an einem einzigen Ort, nicht als verteilte Welle.
Eine sehr schwache Lampe schickt so wenige Photonen, dass sie einzeln nacheinander auf dem Schirm eintreffen.
Der kleinste Bildpunkt eines digitalen Bildes. Jedes Bild ist ein Raster aus vielen Pixeln.
Ein Full-HD-Bildschirm zeigt 1920 · 1080 = über 2 Millionen Pixel.
Die äußere Hülle der Erde ist in große Platten zerbrochen. Sie schwimmen auf dem heißen, zähen Mantel und bewegen sich ständig.
Afrika und Südamerika sitzen auf verschiedenen Platten – deshalb wächst der Atlantik zwischen ihnen.
Licht ist eine Querwelle: sein elektrisches Feld schwingt senkrecht zur Laufrichtung. Polarisiert heißt, dass alle Wellen in derselben Ebene schwingen.
Licht, das schräg von einer Wasserfläche reflektiert wird, schwingt fast nur noch waagerecht.
Eine Folie, die nur die Schwingung entlang ihrer Durchlassrichtung passieren lässt. Sie filtert nicht nur weg, sie gibt dem Licht auch eine neue Schwingungsrichtung.
Zwei Filter übereinander: parallel gedreht bleibt es hell, um 90° gedreht wird es schwarz.
Die Breite, ab der Polartag und Polarnacht auftreten. Sie liegt bei 90° minus Achsneigung – heute also bei 66,6°.
Stünde die Achse bei 35°, läge der Polarkreis schon bei 55° – Kopenhagen hätte Polarnächte.
Ein Tag, an dem die Sonne gar nicht untergeht – das Gegenstück ist die Polarnacht. Beides gibt es nur jenseits der Polarkreise.
In Tromsø (69° Nord) geht die Sonne von Ende Mai bis Ende Juli nicht unter.
Alle Individuen einer Art, die zur gleichen Zeit in einem Gebiet leben.
Alle Feldhasen einer Wiese bilden zusammen eine Population.
Deine persönliche Reihenfolge der Möglichkeiten – vom Lieblingsziel bis zum letzten Platz. Eine vollständige Präferenz sagt mehr als ein einzelnes Kreuz.
Meer › Zeltlager › Stadt › Berge ist eine vollständige Präferenz.
Das langsame Ausweichen einer Drehachse senkrecht zum angreifenden Drehmoment. Die Rate ist Ω = M/(I·ω) – je schneller der Kreisel, desto träger die Achse.
Bei 120 rad/s wandert die Achse mit 2,39 Grad je Sekunde, bei 60 rad/s doppelt so schnell.
Eine Primzahl, die in einer Zahl als Teiler steckt. 84 enthält zum Beispiel die Primfaktoren 2, 2, 3 und 7.
60 = 2 · 2 · 3 · 5: vier Primfaktoren, drei verschiedene.
Das Aufspalten einer Zahl in ein Produkt aus lauter Primzahlen, etwa 84 = 2 · 2 · 3 · 7.
84 → ÷2 → 42 → ÷2 → 21 → ÷3 → 7. Fertig, denn 7 ist prim.
Eine Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Sie lässt sich nicht weiter zerlegen.
2, 3, 5, 7, 11, 13 … – die 2 ist die einzige gerade Primzahl.
Ein Stoff, der bei der Reaktion entsteht. Produkte stehen rechts vom Pfeil – aufgebaut aus genau denselben Atomen wie die Edukte.
Bei der Verbrennung von Erdgas entstehen Kohlendioxid (CO₂) und Wasser (H₂O) als Produkte.
Eine DNA-Region vor einem Gen. Dort beginnt die Transkription, wenn die passenden Faktoren gebunden sind.
Der Promotor wirkt wie ein Startknopf: Ohne gebundene Faktoren bleibt das Gen stumm.
Der sonnennächste Stern: ein kleiner, kühler roter Zwergstern im Sternbild Zentaur, 4,246 Lichtjahre entfernt. Er hat mindestens einen Planeten.
Auf dem Maßband dieser Mission läge Proxima Centauri 12.822 km entfernt – von Stuttgart bis hinter Peking.
Ein aus Daten berechneter Kontrollwert. Beim erneuten Berechnen erkennt man Übertragungsfehler oder Veränderungen. Kryptografische Hashes wie SHA-256 eignen sich auch gegen absichtliche Manipulation.
Anbieter veröffentlichen SHA-256-Werte, mit denen sich ein Download prüfen lässt.
Das Teilgebiet der Wissenschaft, das messbare Reize mit dem verbindet, was ein Mensch davon wahrnimmt. Sie arbeitet mit Zahlen auf beiden Seiten: physikalische Größe hier, geurteilter Eindruck dort. Gustav Theodor Fechner hat sie 1860 begründet.
Ein Ton wird in Dezibel gemessen, seine Lautheit aber in Urteilen von Hörerinnen und Hörern – die Psychophysik verknüpft beides.
Ein Puffer ist ein Gemisch aus einer schwachen Säure und ihrem Salz. Er nimmt zugegebene Säure oder Base auf und hält den pH-Wert dadurch fast konstant. Erst wenn ein Partner verbraucht ist, kippt der Wert.
Blut wird von Kohlensäure und Hydrogencarbonat bei pH 7,4 gehalten.
Eine Maschine, die Energie auf das Wasser überträgt und dadurch Druck beziehungsweise Förderhöhe erhöht.
Ohne Pumpe käme in den oberen Stockwerken eines Hochhauses nur ein Rinnsal an.
Ein Speicher aus zwei Wasserbecken auf verschiedenen Höhen: Überschüssiger Strom pumpt Wasser bergauf, bei Bedarf treibt es bergab Turbinen an.
Goldisthal in Thüringen speichert rund 8500 MWh und liefert über 1000 MW – seit Jahrzehnten bewährte Technik.
Der Wert, bei dem zwei verschieden gebaute Reize für dich gleich aussehen, obwohl sie messbar verschieden sind. Er ist der Mittelpunkt deiner Urteile: hier antwortest du in etwa halb so oft links wie rechts. Der Abstand zum physikalisch gleichen Wert ist das Maß der Täuschung.
Wenn eine Linie 22 Prozent länger sein muss, damit sie dir gleich lang vorkommt, liegt dein Punkt subjektiver Gleichheit bei 22 Prozent.
Das Punnett-Quadrat ist eine kleine Tabelle für Kreuzungen. Oben und links stehen die Allele der Eltern, in den vier Feldern stehen die möglichen Kombinationen. Jedes Feld ist gleich wahrscheinlich.
Aa × Aa ergibt AA, Aa, aA und aa – drei Felder enthalten ein A, also 3:1 rot zu weiß.
Das Zusammenfassen vieler möglicher Werte zu wenigen Stufen. Feine Abstufungen gehen verloren, aber jeder Wert braucht weniger Bits.
Aus 4 Graustufen (2 Bit pro Pixel) werden 2 Stufen (1 Bit pro Pixel) – die Hälfte des Speichers.
Die Fläche, die entsteht, wenn eine Ebene einen Körper durchschneidet. Ihre Form hängt von Körper und Schnitthöhe ab.
Eine quer geschnittene Salami zeigt einen Kreis – schräg geschnitten eine Ellipse.
Die Summe aller Ziffern einer Zahl. Ist sie durch 3 teilbar, dann ist es auch die Zahl selbst.
84: Quersumme 8 + 4 = 12, durch 3 teilbar – also ist auch 84 durch 3 teilbar.
Der Empfänger meldet zurück, was angekommen ist. Fehlt eine Nummer, fordert er sie an.
„Habe 1 bis 12, aber 5 und 9 fehlen“ – der Sender schickt nur diese zwei erneut.
Manche Atomkerne sind instabil und wandeln sich von selbst um. Dabei geben sie Energie als Strahlung ab. Wann ein einzelner Kern das tut, ist nicht vorhersagbar.
Ein Kohlenstoff-14-Kern im Holz eines Baumes wandelt sich irgendwann in Stickstoff-14 um – vielleicht heute, vielleicht in 20.000 Jahren.
Ein Messverfahren für das Alter von Gestein: Radioaktive Atome zerfallen mit bekannter Halbwertszeit, ihr Restanteil verrät die vergangene Zeit.
Uran-Blei-Messungen an Zirkonkristallen datieren die ältesten Erdminerale auf über 4 Milliarden Jahre.
Alle geben eine komplette Rangfolge ab. Das schwächste Ziel scheidet aus, seine Stimmen wandern zur nächsten Position – so lange, bis ein Ziel die Mehrheit hat.
Australien wählt sein Parlament mit diesem Verfahren.
Reize, die gleichzeitig an mehreren Dendritenstellen ankommen, addieren sich ebenfalls. Ein hemmender Eingang zieht das Potential dagegen um etwa 5 Millivolt nach unten.
Sechs erregende Stellen gleichzeitig ergeben +30 mV; kommt ein hemmender Eingang dazu, bleiben +25 mV.
Der zufällige Anteil einer Messung, der nicht zur Regel gehört: Messfehler, Schwankungen, Zufall. Rauschen ist bei jeder Messreihe anders.
Zwei Trauben am selben Reifetag schmecken nie exakt gleich süß.
Die Kurzschrift einer chemischen Reaktion: links die Ausgangsstoffe, rechts die neuen Stoffe, dazwischen ein Pfeil. Sie sagt, welche Teilchen in welchem Zahlenverhältnis reagieren.
2 H₂ + O₂ → 2 H₂O: zwei Wasserstoff-Moleküle und ein Sauerstoff-Molekül werden zu zwei Wasser-Molekülen.
Die Zeit vom Auftauchen eines Signals bis zu deiner Antwort. Sie enthält Sehen, Erkennen, Entscheiden und Bewegen – nicht nur die Nerven-Laufzeit.
Typische Werte für einfache Signale liegen bei 200 bis 280 Millisekunden.
Mehrfache Messung derselben Größe durch unabhängige Systeme. Fällt eine Quelle aus oder lügt sie, gleichen die anderen das aus.
Verkehrsflugzeuge tragen drei unabhängige Höhenmesser – bei Widerspruch entscheidet die Mehrheit.
Das Zurückwerfen einer Welle an einer Grenzfläche, etwa zwischen Wasser und Fels. Ohne Reflexion gäbe es kein Echo.
Ein Ball, der gegen eine Wand prallt, kommt ähnlich zurück wie eine Schallwelle vom Hindernis.
Der Anteil des Lichts, den eine Oberfläche zurückwirft. Weißes Papier wirft etwa 80 bis 90 Prozent zurück, schwarzer Samt unter 5 Prozent. Der Reflexionsgrad gehört zur Oberfläche und ändert sich nicht mit der Beleuchtung.
Ein weißes Schachfeld im Schatten hat denselben Reflexionsgrad wie im Licht – nur die Lichtmenge ist kleiner.
Die kurze Sperrzeit direkt nach einem Aktionspotential. In der absoluten Phase von etwa 1 Millisekunde geht gar nichts, egal wie stark der Reiz ist; in den etwa 3 Millisekunden danach braucht es einen deutlich stärkeren Reiz.
1 ms plus 3 ms ergeben 4 ms Mindestabstand – also höchstens 250 Aktionspotentiale je Sekunde.
Kraftwerke, Speicher oder flexible Verbraucher können gezielt hoch- und heruntergeregelt werden.
Ein Gaskraftwerk kann seine Leistung innerhalb weniger Minuten deutlich anheben.
Eine Menge von Wörtern, die ein endlicher Automat genau erkennen kann. Nicht jede Regel, die sich leicht aussprechen lässt, ist regulär.
„Wörter, die auf AB enden“ ist regulär. „Gleich viele A wie B“ ist es nicht.
Die Energie, die auf dem Weg in Wärme umgewandelt wird. Sie hängt nicht von der Höhe ab, sondern von der Länge des Weges.
Elf Abschnitte à 0,50 m kosten bei mu = 0,04 genau 107,91 mJ – dieselbe Bahn über vier Abschnitte nur 39,24 mJ.
Alle Bauteile liegen nacheinander in einem einzigen Weg. Deshalb fließt durch jedes Bauteil dieselbe Stromstärke.
Bei einer Lichterkette in Reihe unterbricht eine einzige defekte Lampe den ganzen Kreis.
Ein Stoff, der nur aus einer einzigen Sorte Teilchen besteht und darum feste Kennwerte hat: einen Schmelzpunkt, einen Siedepunkt, eine Dichte.
Destilliertes Wasser siedet bei genau 100 °C – Salzwasser je nach Salzgehalt erst darüber.
Eine Regel wendet sich wieder auf ihr eigenes Ergebnis an. Jede neue Generation erzeugt die nächste.
Jeder Ast lässt nach derselben Regel zwei kleinere Äste wachsen – und diese wieder.
Ein Verhältnis oder Prozentwert. Ohne absolute Ausgangszahl kann seine Bedeutung schwer einzuschätzen sein.
„50 % mehr“ kann 3 statt 2 Fälle bedeuten – oder 3 Millionen statt 2 Millionen.
Die mittlere Zahl neuer Fälle, die ein einzelner Fall auslöst – im Impulsfeld heißt sie K-Faktor. Diese eine Zahl entscheidet über Wachsen oder Verlöschen.
R = 1,3 bei einer Epidemie: 100 Infizierte stecken im Schnitt 130 weitere an.
Der Verbrauch minus der aktuellen Wind- und Solarerzeugung – also das, was Speicher, Kraftwerke oder Zukauf decken müssen. Sie kann auch negativ werden.
Mittags im Sommer ist die Residuallast oft negativ: Es ist mehr Strom da, als gebraucht wird – die Stunde der Speicher.
Trifft eine wiederholte Anregung die Eigenfrequenz, schaukelt sich die Schwingung mit jedem Zyklus weiter auf. Kleine Kräfte erzeugen dann große Ausschläge.
Eine Schaukel: Wer im richtigen Takt anschubst, braucht kaum Kraft – wer im falschen Takt schiebt, bremst sogar.
Etwas, das Lebewesen zum Leben benötigen – hier vor allem pflanzliche Nahrung.
Wächst das Gras schneller nach, als es gefressen wird, bleibt die Ressource stabil.
Ein rezessives Allel bleibt verborgen, solange ein dominantes daneben liegt. Sichtbar wird es nur, wenn beide Allele rezessiv sind. Geschrieben wird es klein.
Nur aa blüht weiß – a ist rezessiv.
Material, das aus gesammelten Altstoffen wiedergewonnen wurde und erneut als Rohstoff dient. Es ist nie ganz so gleichmäßig wie Neuware, weil es aus vielen verschiedenen Quellen kommt.
In einer Shampooflasche stecken oft 30 bis 50 Prozent Rezyklat; der Rest ist Neuware, damit die Wand gleichmäßig dick bleibt.
Der Anteil an einer Produktion, der aus Rezyklat statt aus Neuware besteht. Sie ist keine Einstellung, sondern das Ergebnis mehrerer Abschlüsse, die einander teilweise widersprechen.
Bei 1.000 Tonnen Verpackung und 588 Tonnen eingesetztem Rezyklat liegt die Quote bei 58,8 Prozent.
Das Farbmodell leuchtender Displays: Rot, Grün und Blau werden additiv gemischt. Jeder Kanal bekommt einen Wert von 0 bis 255.
rgb(255, 255, 0) heißt volles Rot plus volles Grün – auf dem Bildschirm Gelb.
Eine Antenne, die Signale aus einer Richtung deutlich stärker empfängt als aus allen anderen. Ihr Empfangsmuster heißt Keule.
Eine Yagi-Antenne – wie alte TV-Dachantennen – empfängt am stärksten, wenn sie genau auf den Sender zeigt.
Den Einsatz auf mehrere Möglichkeiten verteilen, statt alles auf eine zu legen. Der Durchschnitt sinkt dadurch leicht, die Gefahr eines Totalverlusts sinkt stark.
Die Hälfte auf den wahrscheinlichsten Kandidaten, ein Drittel auf den zweiten, den Rest behalten.
Der Widerstand, den eine rollende Kugel auf ihrer Bahn erfährt, weil Kugel und Bahn sich leicht verformen. Die Reibungszahl mu beschreibt, wie stark dieser Widerstand ist.
Eine glatte Glasbahn liegt bei mu nahe 0,01, eine raue Holzrinne deutlich höher – im Labor kannst du mu bis 0,12 stellen.
Die in einer Drehung gespeicherte Energie, E = L²/(2·I). Bei festem Drehimpuls steigt sie, wenn das Trägheitsmoment sinkt.
Beim vollen Einziehen wächst E von 3,68 J auf 12,09 J – die 8,41 J bringst du mit der Armkraft hinein.
Die automatische Wahl eines Weges durch ein Netz. Navis und das Internet lösen dafür ständig Kürzeste-Wege-Probleme.
Meldet die App einen Stau, erhält die Kante ein höheres Gewicht – und die Route springt um.
Eine Figur des dänischen Psychologen Edgar Rubin von 1915. Man sieht entweder eine helle Vase oder zwei einander zugewandte Gesichtsprofile.
Die Kante der Vase ist gleichzeitig die Nasenlinie zweier Gesichter.
Eine Veränderung beeinflusst Verhalten, das wiederum auf das ursprüngliche System zurückwirkt.
Schnellere Straße → mehr Autofahrten → neuer Stau: Die Verbesserung erzeugt neuen Verkehr.
Ein geschlossener Ring aus Wirkungspfeilen: Du folgst den Pfeilen und kommst bei dem Knoten heraus, an dem du gestartet bist. Ohne geschlossenen Ring gibt es keine Rückkopplung, nur eine Wirkungskette.
Temperatur → Eisfläche → Rückstrahlvermögen → Sonnenenergie → Temperatur ist ein Ring aus vier Pfeilen.
Ein berühmtes Optimierungsproblem: Wähle aus Gegenständen mit Gewicht und Wert die wertvollste Auswahl, die noch ins Limit passt.
Beim Wandern: begrenzter Platz im Rucksack, und trotzdem soll das Nützlichste mit.
Wenn ein Körper Impuls in eine Richtung abgibt, muss er selbst Impuls in die andere Richtung aufnehmen. Die Summe bleibt gleich, also läuft etwas zurück.
Ein leichter Wagen prallt an einem schweren zurück – genauso schiebt eine Rakete Gas nach hinten und fliegt nach vorn.
Die Spannung über der Zellmembran einer Nervenzelle, solange kein Reiz kommt. Innen ist es negativer als außen, typischerweise etwa −70 Millivolt.
Ohne jeden Reiz zeigt das Messgerät in dieser Mission stabil −70 mV an.
Ein Rechner speichert Zahlen mit etwa 16 gültigen Stellen. Der abgeschnittene Rest ist ein winziger Fehler – im Chaos wächst auch er exponentiell.
Zwei Bahnen, die sich nur in der 14. Stelle unterscheiden, reißen hier nach 25,6 Sekunden die Abstandsschwelle.
Ein Rechenverfahren, das eine Bewegungsgleichung in vielen kleinen Zeitschritten löst. Es ist genau, aber nie exakt: Jeder Schritt macht einen kleinen Fehler.
Hier: Runge-Kutta 4. Ordnung mit fester Schrittweite 0,002 s, also 500 Schritten je Sekunde.
Ein blitzschneller Blicksprung von einem Punkt zum nächsten. Das Auge macht mehrere pro Sekunde, ohne dass man es merkt. Auch bei größter Mühe bleibt ein Rest an winzigen Sprüngen übrig.
Beim Lesen dieser Zeile springt dein Blick etwa vier bis fünf Mal – gesehen wird nur in den Pausen dazwischen.
Weil die Myelinscheide dazwischen isoliert, entsteht das Aktionspotential nur an den freien Stellen neu. Die Erregung springt also von Lücke zu Lücke, statt jeden Millimeter durchzuwandern.
Über 1 m braucht die springende Leitung 10 ms, die durchgehende 1000 ms.
Die Salzbrücke verbindet beide Halbzellen für Ionen, hält die Lösungen aber getrennt. Sie gleicht die Ladungen aus, die beim Auflösen und Abscheiden entstehen. Ohne sie lädt sich jede Halbzelle sofort auf und der Strom bricht ab.
Ein mit Kaliumnitrat-Lösung gefülltes U-Rohr zwischen beiden Bechergläsern.
Die kleinste Zahl von Zuständen ist genau die Zahl der Gruppen von Vorgeschichten, die man nicht mehr auseinanderhalten muss. Wächst diese Zahl unbegrenzt, kann keine endliche Maschine die Sprache erkennen.
Bei „gleich viele A wie B“ sind A, AA, AAA … alle verschieden zu behandeln – die Zahl der Gruppen wächst ohne Ende.
Der Anteil der besetzten Bindungsplätze am Hämoglobin, angegeben in Prozent. Sie sagt, wie voll das Blut geladen ist, nicht wie viel Sauerstoff ein Gewebe verbraucht.
Arterielles Blut liegt bei etwa 97 Prozent, venöses Blut in Ruhe bei etwa 75 Prozent, im arbeitenden Muskel bis etwa 25 Prozent.
Eine Säure gibt in Wasser Protonen (H⁺) ab. Starke Säuren geben sie praktisch vollständig ab, schwache nur teilweise. Dadurch senken Säuren den pH-Wert.
Salzsäure zerfällt vollständig in H⁺ und Cl⁻; Essigsäure nur zu wenigen Prozent.
Wie schnell sich Schall in einem Stoff ausbreitet. Sie hängt vom Medium ab: Je fester die Teilchen gekoppelt sind, desto schneller läuft der Schall.
Luft: 343 m/s. Wasser: 1.480 m/s. Stahl: 5.900 m/s.
Eine mechanische Druckschwankung, die sich durch ein Medium wie Luft ausbreitet.
Beim Gewitter kommt der Donner später an: Schall schafft nur rund 343 Meter pro Sekunde.
Eine Bewegung, die man sieht, obwohl sich physikalisch nichts bewegt. Sie entsteht in der Auswertung des Gehirns, nicht im Bild. Messbar ist sie deshalb nur an der Person, nicht am Bild.
Im Kino sind es 24 einzelne Standbilder pro Sekunde – bewegt hat sich nie etwas außer dem Filmstreifen.
Eine Zahl mit vielen Stellen wirkt verlässlich, auch wenn sie auf nichts steht. Größenordnung mit Begründung schlägt Präzision ohne Begründung.
„Genau 8.421 Autos“ klingt gemessen – kann aber um den Faktor 6 danebenliegen.
Zwei Dinge treten in den Daten gemeinsam auf, ohne dass eines das andere verursacht. Das Modell hält die Begleiterscheinung für den Grund.
Schnee und Wolf traten immer zusammen auf – Schnee macht aber keinen Wolf.
Der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel. Seine Lage wird direkt von den Parametern der Scheitelform bestimmt.
In y = a·(x − 5)² + 2 liegt der Scheitel bei (5 | 2) – die Parameter zeigen ihn direkt.
Eine Gruppe von Neuronen, die gleichzeitig auf dieselben Eingaben schaut. Die Ausgaben einer verdeckten Schicht sind die Eingaben der nächsten Schicht.
Zwei verdeckte Neuronen ziehen zwei Geraden, das Ausgabeneuron verknüpft sie zu einem Streifen.
Eine Rampe zerlegt die Gewichtskraft. Längs der Rampe musst du nur F = G · sin α überwinden. Je flacher der Winkel, desto kleiner die Kraft und desto länger der Weg.
800 N bei 20° verlangen 800 · sin 20° ≈ 274 N – auf 2,34 m Rampe für 0,8 m Höhe.
Ein Programmabschnitt wird mehrfach wiederholt. So muss derselbe Befehl nicht immer neu geschrieben werden.
„Wiederhole 4-mal: vor“ erzeugt vier Schritte aus einem einzigen Block.
Vorzeichenprodukt mal Produkt der Kopplungsbeträge einer Schleife. Die Zahl sagt, wie stark ein Ring auf sich selbst zurückwirkt.
2,0 · 1,0 · 1,0 · 1,9 = 3,80 mit Vorzeichen +1 ergibt +3,80 Grad.
Eine geheime Information, mit der Nachrichten ver- und entschlüsselt werden. Nur wer den Schlüssel besitzt, kann mitlesen.
Die gemeinsame Geheimfarbe von Alice und Bob wirkt wie ein Schlüssel für ihre Botschaft.
Die Schmelzwärme ist die Energie, die 1 kg eines Stoffes beim Schmelzen aufnimmt. Sie zerlegt das Kristallgitter und erhöht die Temperatur dabei nicht. Beim Erstarren wird genau dieselbe Energie wieder frei.
Wasser: 334 kJ pro Kilogramm bei 0 °C.
Das Bildwort für empfindliche Abhängigkeit von der Anfangsbedingung: Winzige Ursachen können riesige Wirkungen haben. Das ist kein Zufall, sondern Regel ohne Vorhersagbarkeit.
Der Meteorologe Edward Lorenz fragte: Löst der Flügelschlag eines Schmetterlings in Brasilien einen Tornado in Texas aus?
Das Verhältnis von Blattspitzengeschwindigkeit zu Windgeschwindigkeit, kurz λ. Jeder Rotor arbeitet nur bei einem bestimmten λ optimal.
Ein Dreiblattrotor läuft am besten bei λ ≈ 7: Seine Spitzen fliegen siebenmal so schnell wie der Wind.
Eine unendlich dünne, flache Fläche, die den Körper an einer bestimmten Höhe durchquert.
Der Draht einer Käseharfe wirkt beim Schneiden wie eine Schnittebene.
Der Winkel, unter dem sich zwei Peilstrahlen am Sender kreuzen. Er entscheidet, wie genau der Schnittpunkt festliegt: Der Ortsfehler wächst wie eins durch den Sinus dieses Winkels.
90° ist ideal. Bei 10° ist der Ortsfehler etwa viermal so groß wie bei 90°, bei 3° etwa zwanzigmal.
Verteilt man mehr Dinge als Fächer, liegen in einem Fach mindestens zwei Dinge. Bei n Zuständen und n+1 Wörtern müssen also zwei Wörter im selben Zustand landen.
Bei 8 Zuständen und den 9 Wörtern von A⁰ bis A⁸ landen zwei dieser Wörter zwangsläufig im gleichen Zustand.
Der Spannungswert, ab dem die Zelle nicht mehr nur passiv reagiert, sondern von selbst ein Aktionspotential auslöst. Er liegt bei etwa −55 Millivolt, also rund 15 Millivolt über der Ruhe.
Ein einzelner Reiz bringt +5 mV: −70 mV werden zu −65 mV. Das sind 10 mV zu wenig.
Der feste Zusatzwert b wird immer mitaddiert. Er verschiebt die Trennlinie parallel, ohne ihre Richtung zu verändern.
Mit b = 0 läuft die Linie durch den Nullpunkt, mit b = −2 liegt sie parallel daneben.
Der Punkt, in dem man sich die gesamte Masse eines Körpers vereinigt denken darf. Seine Lage ist der gewichtete Mittelwert aller Teilpositionen: Position mal Masse, aufsummiert, geteilt durch die Gesamtmasse.
Ein Besen balanciert genau unter seinem Schwerpunkt auf dem Finger – näher am Borstenkopf, weil dort mehr Masse sitzt.
Die Betrachtung vom gemeinsamen Schwerpunkt aus, der sich mit v_s = Σp / Σm bewegt. Von dort aus gesehen laufen beide Wagen aufeinander zu und beim elastischen Stoß mit gleichem Tempo wieder auseinander.
Bei 3,0 kg mit 2,0 m/s und 1,0 kg in Ruhe wandert der Schwerpunkt mit 1,5 m/s – genau die gemeinsame Geschwindigkeit nach dem unelastischen Stoß.
Eine Zusatzmasse an einer Feder, abgestimmt auf die Eigenfrequenz des Bauwerks. Sie schwingt gegenphasig mit und entzieht der Struktur die Energie.
Im Taipei 101 hängt eine 660-Tonnen-Stahlkugel als Tilger – Besucher können sie besichtigen.
Der Fachname für einen Rohstoff, der nicht neu gewonnen, sondern aus Abfall zurückgeholt wurde. Primärrohstoff ist das Gegenstück: frisch aus Bergwerk, Bohrloch oder Feld.
Altpapier ist der wichtigste Sekundärrohstoff Deutschlands: Der größte Teil des hier hergestellten Papiers besteht aus Altpapier.
Teile einer Struktur ähneln der Gesamtform, ohne zwingend exakt identisch zu sein.
Ein abgebrochener Farnwedel sieht aus wie ein kleiner, vollständiger Farn.
Die Auslese durch die Umwelt: Auffällige Individuen werden häufiger gefressen, unauffällige überleben öfter. Niemand wählt bewusst aus – die Umwelt sortiert.
Auf hellem Sand erwischen die Vögel zuerst die dunklen Käfer.
Ein Bauteil, das eine physikalische Größe misst und als Zahl liefert – etwa Position, Druck oder Drehung. Jeder Sensor misst mit einem eigenen, typischen Fehler.
Der GPS-Empfänger im Smartphone ist ein Sensor: Er schätzt deine Position auf einige Meter genau.
Das Verrechnen mehrerer Sensoren zu einer gemeinsamen Schätzung. Verlässliche Quellen bekommen viel Gewicht, unzuverlässige wenig.
Drohnen mischen GPS, Odometrie und Barometer zu einer Positionsschätzung, die besser ist als jeder einzelne Sensor.
Die Abstandsregel: Jeder Agent weicht Nachbarn aus, die ihm zu nahe kommen. Sie verhindert Zusammenstöße und Klumpen.
Kommt ein Nachbar näher als eine Flügellänge, steuert der Vogel sanft von ihm weg.
Befehle werden in einer festgelegten Reihenfolge nacheinander ausgeführt.
„Vor, vor, rechts drehen, vor“ endet woanders als „rechts drehen, vor, vor, vor“.
Eine Folge gleicher Ergebnisse direkt hintereinander. Menschen vermeiden solche Serien oft bewusst, obwohl sie in echten Zufallsfolgen ganz normal auftreten.
0000 ist eine Serie der Länge 4.
Eine standardisierte kryptografische Hashfunktion. Sie erzeugt aus einer Eingabe immer einen 256 Bit langen digitalen Fingerabdruck – unabhängig davon, wie groß die Eingabe ist.
256 Bits entsprechen 32 Bytes oder 64 Hex-Zeichen.
Der Siedepunkt ist die Temperatur, bei der eine Flüssigkeit im ganzen Volumen zu Dampf wird. Er hängt vom Luftdruck ab. Solange es siedet, bleibt die Temperatur konstant.
Wasser siedet bei 1013 hPa bei 100 °C, auf 3000 m Höhe schon bei etwa 90 °C.
Wie groß das gesuchte Signal im Vergleich zur zufälligen Streuung ist. Unter etwa 1 ist ein Signal unsichtbar, ab etwa 3 bis 5 gilt es als belastbar. Mittelt man N Messungen, wächst das Verhältnis um den Faktor √N.
Ein Dip von 100 ppm bei 150 ppm Rauschen hat einzeln das Verhältnis 0,67 – nach dem Stapeln von 40 Punkten etwa 4.
Wie stark ein Funksignal am Empfänger ankommt. Bei einer Richtantenne ist sie maximal, wenn die Antenne exakt zum Sender zeigt.
Beim Drehen der Antenne steigt die Anzeige von 62 auf 100 – jetzt stimmt die Richtung.
Ein Grauwert wirkt heller, wenn sein Umfeld dunkel ist, und dunkler, wenn das Umfeld hell ist. Die Netzhaut meldet vor allem Unterschiede, nicht absolute Helligkeiten. Der gemessene Wert bleibt dabei völlig unverändert.
Dasselbe Grau auf schwarzem Papier und auf weißem Papier – zwei Eindrücke, ein Messwert.
Ein fester Fehler, der bei jeder Messung derselben Antenne gleich groß ist – etwa weil ihre Skala verdreht montiert wurde. Mitteln hilft dagegen nicht: Der Fehler bleibt auch nach hundert Messungen stehen.
Eine um 3° verdrehte Antennenskala verschiebt jede Peilung dieser Station um 3° in dieselbe Richtung.
Ein Gerät, das Schallimpulse aussendet und aus den Echos Entfernung und Richtung von Objekten bestimmt. Der Name steht für „Sound Navigation and Ranging“.
Forschungsschiffe kartieren mit Sonar den Meeresboden – ganz ohne Licht.
Die Leistung, die die Sonne auf eine Fläche liefert – gemessen in Watt pro Quadratmeter. Bei klarem Himmel kommen mittags bis zu 1000 W/m² an.
Ein 2-m²-Modul fängt mittags bis zu 2000 W Strahlung ein – und macht daraus rund 400 W Strom.
Der Mond schiebt sich bei Neumond genau vor die Sonne und wirft seinen Schatten auf die Erde. Der Kernschatten ist nur wenige hundert Kilometer breit.
Am 12. August 2026 zieht eine totale Sonnenfinsternis über Island und Spanien – in Deutschland ist sie als tiefe partielle Finsternis zu sehen.
Der Winkel der Sonne über dem Horizont. Je höher die Sonne, desto steiler trifft ihr Licht auf – und desto mehr Energie bekommt jeder Quadratmeter.
In Stuttgart steht die Mittagssonne im Juni bei 65°, im Dezember nur bei 19°.
Eine Menge in die richtige Reihenfolge bringen. Ein Algorithmus sieht die Daten dabei nicht – er darf nur vergleichen und tauschen.
Acht Spielkarten verdeckt der Größe nach ordnen: erlaubt sind nur Waage und Tausch.
Eine Spalte ist ein benanntes Feld, das in jeder Zeile derselben Tabelle vorkommt. Sie hat eine feste Bedeutung und eine feste Art von Werten.
Die Spalte TAGE enthält immer eine Anzahl von Tagen, nie einen Namen.
Winzige verschließbare Poren, meist auf der Blattunterseite. Offen lassen sie CO₂ herein – aber gleichzeitig Wasserdampf hinaus.
Ein einziges Buchenblatt hat mehrere hunderttausend Spaltöffnungen.
Der elektrische Antrieb zwischen zwei Punkten. Sie wird in Volt (V) angegeben.
Eine Flachbatterie liefert 4,5 V, die Steckdose 230 V.
Belastete durchsichtige Kunststoffe werden doppelbrechend: sie drehen die Schwingungsrichtung je nach Spannung. Zwischen gekreuzten Filtern werden daraus Farbstreifen.
An der Innenecke eines Winkelstücks liegen die Streifen am dichtesten – dort ist die Spannung am größten.
Die elektrochemische Spannungsreihe ordnet Metalle nach ihrem Standardpotenzial E° in Volt. Unedle Metalle stehen unten und geben Elektronen leicht ab, edle stehen oben. Die Zellspannung ist immer der Abstand zweier Werte in dieser Reihe.
Magnesium −2,37 V, Zink −0,76 V, Kupfer +0,34 V, Silber +0,80 V.
Weißes Licht ist eine Mischung aller sichtbaren Wellenlängen von Violett bis Rot. Ein Prisma fächert es in seine Bestandteile auf.
Der Regenbogen zeigt das Spektrum des Sonnenlichts.
Sie gibt an, wie viel Energie 1 kg eines Stoffes braucht, um 1 Kelvin wärmer zu werden. Ein großer Wert bedeutet: Der Stoff heizt sich nur langsam auf. Wasser hat einen besonders großen Wert.
Wasser 4,19 kJ/(kg·K), Eis 2,1 kJ/(kg·K) – Eis wird bei gleicher Heizleistung fast doppelt so schnell wärmer.
Die Faltlinie einer Spiegelung. Punkte links und rechts der Achse liegen sich paarweise gegenüber.
Der Großbuchstabe A hat genau eine Spiegelachse – senkrecht durch die Mitte.
Ein Programm, das für einen Kontext berechnet, welches Wort als Nächstes wie wahrscheinlich folgt. Es versteht den Inhalt nicht, es rechnet mit Häufigkeiten.
Nach „es war“ schlägt das Modell „einmal“ vor, weil diese Wortfolge im Trainingstext am häufigsten war.
Am Mittelozeanischen Rücken quillt Magma auf und erstarrt zu neuer Kruste. Der Ozeanboden wird dadurch nach beiden Seiten breiter.
Der Atlantik öffnet sich um etwa 2,5 cm pro Jahr – das ist die Spreizungsrate.
Ein aufgewickelter Draht. Jede Windung wird von derselben Flussänderung durchsetzt, deshalb steht die Windungszahl N direkt im Induktionsgesetz.
200 Windungen liefern bei gleicher Bewegung genau die doppelte Spannung von 100 Windungen.
SQL ist die Sprache, in der Datenbanken tatsächlich abgefragt werden. Sie ist über 50 Jahre alt und sieht fast überall gleich aus – SELECT, FROM, WHERE.
Aus deiner Kachelregel wird SELECT geraete.bezeichnung FROM geraete WHERE (geraete.wert > 200);
Eine Lage, in die ein Körper nach einer kleinen Störung von selbst zurückkehrt, weil sein Schwerpunkt beim Auslenken angehoben würde. Je tiefer der Schwerpunkt, desto stabiler.
Ein Stehaufmännchen hat fast seine ganze Masse in der runden Bodenkugel – jede Auslenkung hebt den Schwerpunkt, also richtet es sich wieder auf.
Die Fläche zwischen den äußersten Auflagepunkten eines Körpers auf dem Boden. Ein Körper steht, solange das Lot durch den Schwerpunkt in dieser Fläche bleibt.
Wer die Füße auseinanderstellt, vergrößert seine Standfläche – deshalb schubst einen so schnell niemand um.
Der Zustand, in dem die Maschine steht, bevor sie den ersten Buchstaben liest. Es gibt genau einen.
Ist der Startzustand ein Endzustand, dann wird das leere Wort angenommen – ein Wort ohne einen einzigen Buchstaben.
Die Überlagerung zweier gleicher, gegenläufiger Wellen. Das Muster wandert nicht mehr: Manche Punkte schwingen maximal, andere gar nicht.
Eine Gitarrensaite schwingt als stehende Welle – deshalb hörst du einen festen Ton.
Sie beschreibt, wie stark eine Gerade ansteigt oder fällt: um wie viel sich y ändert, wenn x um 1 wächst.
m = 1,5 beim Rollertarif heißt: Jeder Kilometer kostet 1,50 € zusätzlich.
Feuchte Luft muss an einem Gebirge aufsteigen und kühlt dabei ab. Der Wasserdampf kondensiert – es regnet auf der Windseite, dem Luv.
Bei Nordwind regnet es an der Alpen-Nordseite, während es südlich davon föhnig-trocken bleibt.
Das vollständige Abtöten aller Mikroben, meist mit großer Hitze oder Dampf. Danach ist eine Oberfläche keimfrei.
Ein Autoklav sterilisiert Laborgeräte mit 121 °C heißem Wasserdampf unter Druck.
Ein dunkler, kühlerer Fleck auf der Sternoberfläche, wie die Sonnenflecken unserer Sonne. Dreht er sich ins Blickfeld, wird der Stern langsam etwas dunkler und wieder heller – das kann wie ein Transit aussehen, kommt aber nicht im exakt gleichen Takt und mit gleicher Form wieder.
Ein Sternfleck-Dip ist typisch breiter und langsamer als ein Transit und verändert sich von Umdrehung zu Umdrehung.
Eine begrenzte Auswahl von Beobachtungen. Kurze Stichproben schwanken stark und reichen nicht aus, um Zufälligkeit sicher zu beweisen oder zu widerlegen.
Unsere 20 Bits zeigen Hinweise – kein endgültiges Urteil.
Ein Testsatz ist nur eine Stichprobe aus vielen möglichen. Sein Fehlerwert schwankt deshalb von Ziehung zu Ziehung, auch wenn das Modell sich nicht ändert.
Derselbe Grad 5 kommt auf einem Testsatz auf 2,1 und auf dem nächsten auf 2,8.
Die beiden Erstplatzierten treten in einer zweiten Runde allein gegeneinander an. Alle übrigen Stimmen wandern zu dem Finalisten, der auf dem Stimmzettel weiter oben steht.
Frankreich wählt seinen Präsidenten mit einer Stichwahl.
Die Mathematik des Zufalls. Einzelne Ereignisse sind unvorhersehbar, ihre Mittelwerte und Schwankungen folgen trotzdem klaren Regeln.
Wann genau der nächste Besucher kommt, ist Zufall – wie viele pro Stunde kommen, lässt sich gut vorhersagen.
Eine messbare Eigenschaft, die einen Stoff kennzeichnet: Dichte, Siedepunkt, Löslichkeit, Korngröße, Magnetisierbarkeit. Trennverfahren sind Werkzeuge, die je genau eine davon abfragen.
Öl schwimmt auf Wasser, weil seine Dichte kleiner ist – rund 0,9 statt 1,0 g/cm³.
Ein Weg, auf dem ein Material nach seiner Benutzung wieder zum Ausgangspunkt zurückkommt und erneut benutzt wird. Ein Kreislauf besteht nicht aus Pfeilen, sondern aus Verträgen zwischen Stationen, die alle mitmachen müssen.
Eine Getränkeflasche wird gesammelt, sortiert, zu Flocken gemahlen und wieder zu Flaschenmaterial verarbeitet – vier Stationen, vier Vereinbarungen.
Die Anzahl von Teilchen, gemessen in Mol. Ein Mol sind 6,022 · 10²³ Teilchen. Die Koeffizienten der Gleichung sind gleichzeitig das Verhältnis der Stoffmengen.
1 mol CH₄ (16,043 g) braucht 2 mol O₂ (63,996 g) – im Labor wird deshalb gewogen, nicht gezählt.
Eine nützliche Vereinfachung: Licht wird als geradliniger Strahl dargestellt. Welleneffekte werden dabei nicht betrachtet.
Für Spiegel und Linsen reicht das Strahlenmodell; Beugung am Spalt braucht das Wellenmodell.
Schneiden sich zwei Geraden in einem Punkt und werden von Parallelen gekreuzt, stehen die Abschnitte im gleichen Verhältnis. An der Lochkamera liefert er die Bildgröße: B = G·b/g.
Ein 40 mm hoher Pfeil in 120 mm Abstand ergibt bei 60 mm Kammertiefe ein Bild von 40·60/120 = 20 mm.
Die Regel, nach der der Agent in jeder Lage seine nächste Aktion wählt – im Fachjargon Policy. Das Ergebnis des Lernens ist immer eine Strategie, nie ein einzelner Zug.
„Fahre zum nächsten Müllfleck, sammle auf, nimm die kurze Lücke“ ist eine Strategie.
Das Maß dafür, wie weit einzelne Messwerte um ihren Mittelwert herum liegen. Bei Kippfiguren ist die Streuung groß, deshalb sagt ein einzelner Wert wenig.
Kürzestes Intervall 1,8 Sekunden, längstes 11,3 Sekunden – bei einem Mittelwert von 4,6 Sekunden.
Eine sichtbar gemachte Bahn der Luft. Im echten Windkanal macht man sie mit Rauch, Nebel oder feinen Wollfäden sichtbar. Rücken Stromfäden zusammen, ist die Luft dort schneller; laufen sie auseinander, ist sie langsamer.
Über der Oberseite eines tragenden Profils liegen die Fäden enger als davor – bei uns rund ein Fünftel enger, wenn der Auftriebsbeiwert von 0,44 auf 1,86 steigt.
Ein geschlossener Weg von einer Spannungsquelle durch Bauteile und zurück. Ist der Weg an einer Stelle offen, fließt kein Strom.
Batterie → Kabel → Lampe → zurück zur Batterie: Erst der geschlossene Ring lässt die Lampe leuchten.
Sie beschreibt, wie viel elektrische Ladung pro Zeit fließt. Einheit: Ampere (A), hier Milliamperes (mA).
Durch eine kleine Glühlampe fließen oft nur einige Dutzend Milliampere.
Ab einem kritischen Anstellwinkel kann die Luft der Oberseite nicht mehr folgen und löst sich ab. Der Auftrieb bricht ein statt weiter zu wachsen, der Widerstand schießt hoch. Piloten nennen das Stall.
Unser Standardprofil reißt bei 14,0° ab: ein halbes Grad darüber fehlen schon 14 % Auftrieb, bei 15,5° sind es 30 %.
Das Spiel bewertet ein vereinfachtes ebenes Fachwerk. Reale Brücken erfordern genaue Statik, Materialprüfung und Sicherheitsbeiwerte.
Echte Brücken rechnen Ingenieurbüros mit 3D-Statik, Materialkennwerten und Sicherheitsfaktoren.
Eine schwere ozeanische Platte taucht unter eine leichtere Platte ab. Dabei entstehen ein Tiefseegraben und darüber eine Vulkankette.
Vor Südamerika taucht die Nazca-Platte ab: Peru-Chile-Graben plus die Vulkane der Anden.
Pigmente verschlucken Teile des Lichts und werfen nur den Rest zurück. Jede weitere Farbschicht nimmt Licht weg, das Ergebnis wird dunkler. Alle drei Pigmente zusammen ergeben ein dunkles Braunschwarz.
Gelbe Farbe schluckt Blau. Kommt Cyan dazu, bleibt nur Grün übrig.
Die Fläche, die nach allen Messungen noch übrig bleibt: der Schnitt aller Unsicherheitskeile. Sie sagt, wo der Sender überhaupt noch sein kann.
Zwei steil gekreuzte Keile ergeben ein kleines Viereck, zwei flache Keile ein langes schmales Band.
Sie zählt, wie viele Atome jeder Sorte in einem Molekül stecken. Die kleine tiefgestellte Zahl gehört zum Symbol davor.
CH₄ bedeutet: ein Kohlenstoff-Atom und vier Wasserstoff-Atome.
Das Ergebnis mehrerer Paritätsprüfungen. Als Binärzahl gelesen zeigt es beim Hamming-Code auf das fehlerhafte Bit.
Das Syndrom 101 ist binär die 5: Bit Nummer 5 ist gekippt.
Eine Tabelle ist ein Bestand gleichartiger Datensätze mit festen Spalten. Jede Datenbank besteht aus mehreren solchen Tabellen.
Das Vereinsarchiv hat zwei Tabellen: GERAETE mit 18 Zeilen und AUSLEIHEN mit 30 Zeilen.
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt.
90 endet auf 0 – also ist 90 durch 2 und durch 5 teilbar.
Ein Regler für den Zufall bei der Wahl des nächsten Wortes. Niedrig heißt vorhersehbar und wiederholend, hoch heißt überraschend bis wirr.
Bei Temperatur 0 entsteht immer exakt derselbe Satz. Bei hoher Temperatur gewinnen auch seltene Wörter.
Die Temperatur, bei der ein Organismus am schnellsten wächst. Darunter läuft sein Stoffwechsel langsamer, weit darüber gehen Zellen kaputt.
Viele Bakterien wachsen bei etwa 37 °C am besten – deshalb bebrüten Labore ihre Schalen genau bei dieser Temperatur.
Die Grenzlinie zwischen Tag und Nacht auf Mond oder Erde. Im Fernglas wirft dort jeder Kraterrand lange Schatten.
Beim Halbmond ist der Terminator eine Gerade, bei Sichel und Dreiviertelmond eine halbe Ellipse.
Messwerte, die beim Anpassen absichtlich zurückgehalten werden. Sie sind der einzige ehrliche Prüfstein, weil das Modell sie nie gesehen hat.
Zwölf weitere Trauben aus derselben Ernte, gemessen an anderen Tagen.
Das Verbrennen von Abfall, um seine Energie als Strom, Dampf oder Prozesswärme zu nutzen. Die Energie wird gewonnen, das Material ist danach dauerhaft aus dem Kreislauf heraus.
Eine Müllverbrennungsanlage liefert Fernwärme für ganze Stadtviertel – das verbrannte Material kommt aber nie zurück.
Ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck. Luft strömt am Boden hinein und steigt dort auf – dabei entstehen Wolken und Regen.
Das rote T auf der Wetterkarte bringt häufig Wind und Niederschlag.
Die Anzahl der Fragen auf dem längsten Weg von der Wurzel bis zu einem Blatt. Sie sagt, wie viele Fragen im schlechtesten Fall nötig sind.
Zwölf Tiere brauchen mindestens Tiefe 4, denn 2·2·2 = 8 ist kleiner als 12, und 2·2·2·2 = 16 reicht.
Die unvorstellbar langen Zeiträume der Erdgeschichte – Millionen und Milliarden Jahre. Unser Alltagsgefühl für Zeit reicht dafür nicht aus.
4,54 Milliarden Jahre sind rund 60 Millionen Menschenleben hintereinander.
Der Teil einer Kreditrate, der die Schuld wirklich senkt: Rate minus Zins. Ist die Rate kleiner als der Zins, gibt es keine Tilgung – die Schuld wächst.
Rate 1.500 €, Zins 1.200 € → nur 300 € Tilgung im ersten Jahr.
Bei einer Titration wird eine Lösung tropfenweise zugegeben, bis die Reaktion genau abgeschlossen ist. Aus dem verbrauchten Volumen berechnet man die unbekannte Konzentration. Der Farbumschlag zeigt das Ende an.
25 ml Säure brauchen 50 Tropfen Lauge – daraus folgt die Stoffmenge der Säure.
Ein bildgebendes Verfahren, das einen Körper Schicht für Schicht aufnimmt und aus vielen Querschnitten ein 3D-Bild errechnet.
Ein CT der Lunge besteht aus hunderten Schichtbildern von Kopf- bis Fußende.
Der Höreindruck, den die Frequenz eines Schalls erzeugt: viele Berge pro Sekunde klingen hoch, wenige klingen tief.
Gestauchte Wellenberge treffen dein Ohr in kürzeren Abständen – genau das hörst du als höheren Ton.
Trifft Licht vom dichteren Stoff aus zu flach auf die Grenzfläche, tritt es nicht aus, sondern wird vollständig zurückgeworfen. Dabei geht kein Licht verloren.
Deshalb leitet eine Glasfaser Licht über Kilometer – und deshalb wirkt die Wasseroberfläche von unten wie ein Spiegel.
Klimagrößen folgen ihrer Ursache mit Verzögerung, weil Ozean und Eis viel Energie speichern. Die Reaktion kommt erst Jahre später an.
Im Modell braucht die Temperatur 4 Jahre und das Eis 2 Jahre, um dem Antrieb nachzulaufen.
Es beschreibt, wie schwer eine Drehung zu ändern ist. Entscheidend ist nicht nur die Masse, sondern ihr Abstand zur Achse – und der zählt quadratisch.
Die Arme von 0,60 m auf 0,20 m einzuziehen senkt I von 1,84 auf 0,56 kg·m², also auf knapp ein Drittel.
Das wiederholte Nachjustieren der Gewichte anhand falsch sortierter Beispiele. Ein vollständiger Durchgang durch alle Beispiele heißt Epoche.
12 Früchte, 8 Epochen: 96 Prüfungen, 21 Korrekturen, danach sitzt jede Frucht richtig.
Die Beispiele, aus denen ein Modell seine Regel ableitet. Alles, was hier drin steckt, prägt das Modell – auch ungewollte Muster.
Zehn Wolfsfotos im Schnee und zehn Huskyfotos auf der Wiese sind Trainingsdaten mit einem Nebenmuster.
Zwei Spulen auf einem gemeinsamen Eisenkern. Wechselspannung in der ersten Spule erzeugt ein wechselndes Magnetfeld, das in der zweiten Spule eine neue Spannung erzeugt.
Das Netzteil im Ladegerät ist ein kleiner Transformator: 230 V hinein, 5 V heraus.
Der Vorbeizug eines Planeten vor seinem Stern, von uns aus gesehen. Solange der Planet vor der Sternscheibe steht, deckt er einen winzigen Teil des Lichts ab. Das funktioniert nur, wenn die Bahn zufällig genau in unserer Blickrichtung liegt.
Von der Erde aus zieht die Venus selten vor der Sonne vorbei – zuletzt 2012. Genau so ein Vorbeizug ist ein Transit.
Um wie viel dunkler der Stern während des Transits wird. Sie ist das Flächenverhältnis der beiden Scheiben: Tiefe = (Planetenradius geteilt durch Sternradius) im Quadrat. Aus der Tiefe folgt darum direkt die Größe des Planeten.
Jupiter vor der Sonne: rund 1 Prozent. Die Erde vor der Sonne: nur 0,008 Prozent – das misst kein Teleskop am Boden, nur eines im All.
Ein regulatorisches Protein, das an bestimmte DNA-Sequenzen bindet und das Ablesen eines Gens beeinflusst.
Bindet der passende Faktor bei UV-Licht, startet die Zelle ihr Reparaturprogramm.
Die Verdunstung von Wasser über die Spaltöffnungen. Sie kühlt das Blatt und zieht Wasser aus den Wurzeln nach – kostet die Pflanze aber Vorrat.
Eine große Birke verdunstet an einem heißen Sommertag mehrere hundert Liter Wasser.
Ein Maß dafür, wie genau eine Sortieranlage zwei Stoffe voneinander trennt. Hohe Trennschärfe bedeutet reines Ergebnis, kostet aber Zeit, Energie und Ausbeute, weil im Zweifel mehr ausgeworfen wird.
Eine Nahinfrarot-Erkennung schießt zweifelhafte Teile mit einem Luftstoß aus. Wer schärfer trennt, schießt auch brauchbare Teile mit heraus.
Ein Verfahren, das ein Gemisch in seine Bestandteile zerlegt, indem es einen Unterschied in den Stoffeigenschaften ausnutzt. Ohne Unterschied keine Trennung.
Der Magnet trennt Eisen von Sand, weil nur Eisen magnetisch ist – an Farbe oder Gewicht scheitert er.
Ein Wort, das zwei Zustände auseinanderhält: Vom einen führt es in einen Endzustand, vom anderen nicht. Gibt es kein Trennwort, sind die beiden Zustände dasselbe und dürfen verschmolzen werden.
„B“ trennt beim Automaten für „endet auf AB“ den Zustand „endet auf A“ von allen anderen.
Ein Messverfahren, das den Reiz nach jeder Antwort verändert: in die eine Richtung, wenn du den Unterschied bemerkt hast, in die andere, wenn nicht. Nach jeder Richtungsumkehr wird die Schrittweite halbiert. So pendelt der Wert von selbst um deine Schwelle, statt sie zu suchen.
Beim Hörtest wird der Ton leiser gedreht, bis du ihn nicht mehr hörst, dann wieder lauter – genau diese Treppe.
Ortung über Richtungen von mindestens zwei bekannten Standorten. Die Peillinien schneiden sich am gesuchten Ort.
Zwei Küstenstationen peilen ein Schiff an – der Schnittpunkt beider Linien ist seine Position.
Der Wärmedurchgangskoeffizient beschreibt, wie viel Wärme pro Fläche und Temperaturunterschied durch ein Bauteil fließt. Kleiner ist besser.
Alte Einfachverglasung: U ≈ 5,8 – moderne Dreifachverglasung: U ≈ 0,7 W/(m²·K).
Schall mit so hoher Frequenz, dass Menschen ihn nicht hören können (über 20.000 Hz). Er lässt sich gut bündeln und eignet sich für präzise Messungen.
Fledermäuse rufen im Ultraschall – und Ärztinnen sehen damit ins Innere des Körpers.
Die Stelle, an der die Treppe die Richtung wechselt, weil die Antwort umgeschlagen ist. Jeder Umkehrpunkt liegt dicht an der Schwelle, mal knapp darüber, mal knapp darunter. Deshalb rechnet man mehrere davon zusammen, statt einem einzigen zu glauben.
Nach 30, 22, 14 Prozent kippt die Antwort bei 14 Prozent: dieser Wert ist der erste Umkehrpunkt.
Die Bahn eines Körpers, der durch Gravitation ständig fällt, das umkreiste Objekt wegen seiner seitlichen Bewegung aber verfehlt.
Die ISS umrundet die Erde in rund 90 Minuten auf etwa 400 km Höhe.
Die Zeit für einen vollen Umlauf des Planeten um seinen Stern, auch Periode genannt. In der Lichtkurve ist sie der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Transits – deshalb braucht ein Fund mindestens zwei Dips.
Liegen die Dips bei Tag 1,8 und Tag 5,8, ist die Umlaufzeit 4 Tage.
Der Wechsel einer Energieform in eine andere. Auf der Bahn wird Höhenenergie zu Bewegungsenergie und zu Wärme.
Zwischen Abschnitt 1 und 12 verwandelt die Kugel 588,60 mJ Höhenenergie in 382,59 mJ Bewegung und 107,91 mJ Wärme.
Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das erste die Chance des zweiten nicht verändert. Bei einer fairen Münze bleibt die nächste Chance 50:50 – auch nach einer langen Serie.
Nach fünfmal Kopf wird Zahl nicht ‚fälliger‘. Beide Seiten bleiben gleich wahrscheinlich.
Der Ausgang ist nur 1, wenn beide Eingänge 1 sind.
Geldautomat: Karte gesteckt UND PIN korrekt → Geld wird ausgezahlt.
Ein Stoß, bei dem die Wagen zusammenbleiben und mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit weiterfahren. Der Impuls bleibt erhalten, ein Teil der Bewegungsenergie aber nicht.
3,0 kg mit 2,0 m/s koppelt an 1,0 kg: gemeinsam 1,5 m/s, aus 6,0 J werden 4,5 J.
Natürliches Licht schwingt in allen Richtungen gemischt. Ein idealer Filter lässt davon genau 50 % durch und polarisiert den Rest in seiner Richtung.
Sonnenlicht und Lampenlicht sind unpolarisiert – deshalb wird eine Sonnenbrille immer etwa halb so hell.
Steht der Schirm nicht in der Bildebene, trifft von jedem Bildpunkt ein kleiner Kreis auf. Sein Durchmesser wächst mit dem Abstand zur Bildebene und mit der Linsenöffnung.
40 mm Öffnung, 10 mm neben der Bildebene bei b = 150 mm: Der Kreis ist 2,7 mm groß – das Bild verschwimmt.
Kein Peiler misst genau. Statt einer Linie liefert eine Messung deshalb einen Keil: alle Richtungen, die zur Messung noch passen. Der Peiler dieser Mission rechnet mit dem Zweifachen seiner Rauschstärke nach jeder Seite.
Bei 3° Rauschen ist der Keil ±6° breit – 50 km entfernt ist er dadurch über 10 km weit.
Eine bewiesene Mindestzahl an Vergleichen, die kein Verfahren unterbieten kann. Für n Karten sind es log₂(n!) Vergleiche.
log₂(8!) = 15,3 – also braucht man für 8 Karten im schlechtesten Fall mindestens 16 Vergleiche.
Eine Übersetzung ins Langsame: Der Abtrieb dreht langsamer als der Motor, liefert dafür mehr Drehmoment.
Eine Seilwinde nutzt eine starke Untersetzung – sie hebt langsam, aber sehr kräftig.
Lernen ohne vorgegebene Antworten: die Daten tragen keine Etiketten. Der Algorithmus findet Struktur, aber keine Bedeutung.
Die Maschine trennt Vögel von Pferden, ohne die Wörter Vogel oder Pferd zu kennen.
Eine weltweit verbreitete Zeichencodierung. Sie legt fest, welche Bytefolge zu welchem Buchstaben oder Symbol gehört. So verstehen verschiedene Geräte denselben Text gleich.
A → Hex 41 · B → Hex 42 · Ä → Hex C3 84
Das Modell passt sich den Trainingsdaten so genau an, dass es auch deren Messfehler mitlernt. Auf den Trainingspunkten ist es perfekt, auf neuen Daten schlecht.
Eine Kurve, die durch alle acht Messpunkte läuft und zwischen ihnen wild ausschlägt.
Die Vorschrift, in welchen Zustand die Maschine wechselt, wenn sie in einem Zustand einen bestimmten Buchstaben liest. Sie ist die eigentliche Bauanleitung des Automaten.
Im Zustand „ungerade“ führt der Buchstabe A nach „gerade“ und der Buchstabe B bleibt bei „ungerade“.
Mehrere Schwingungen addieren sich zu einer neuen, komplexeren Wellenform.
Zwei Lautsprecher mit verschiedenen Tönen erzeugen am Ohr eine gemeinsame Summenwelle.
Eine zu hohe Stromstärke kann Bauteile stark erwärmen oder beschädigen. Widerstände und Sicherungen schützen davor.
Die Sicherung im Haus löst aus, bevor Leitungen zu heiß werden.
Die Energie, ab der sich der untere Arm eines Doppelpendels überhaupt überschlagen kann. Darunter bleibt die Bewegung regelmäßig, darüber wird sie chaotisch – Energie ist also die Grenze zwischen den beiden Welten.
Bei 1 kg je Masse und 1 m je Arm liegt sie bei −9,81 J, also 19,62 J über der Ruhelage: gestreckt losgelassen bei 70,5288°.
Das Verhältnis der Zähnezahlen zweier Zahnräder: i = Z getrieben ÷ Z treibend. Es bestimmt, wie stark ein Getriebe Drehzahl und Drehmoment umwandelt.
Treibt ein Rad mit 12 Zähnen eines mit 24, ist i = 2: halbe Drehzahl, doppeltes Moment.
Das Verhältnis der Windungszahlen N₂/N₁ bestimmt, wie sich die Spannung ändert: U₂/U₁ = N₂/N₁. Der Strom verhält sich umgekehrt, die Leistung bleibt bis auf kleine Verluste gleich.
87-mal mehr Windungen außen heißt: aus 230 V werden 20 000 V, der Strom sinkt auf ein 87stel.
Die Zahl der Bindungen, die ein Atom eingehen kann – seine Bindungsarme. Sie ergibt sich aus den äußeren Elektronen des Atoms.
Kohlenstoff hat die Valenz 4: In Methan hält es genau vier Wasserstoff-Atome fest.
Die Unterschiede zwischen den Individuen einer Population. Ohne Variation hat die Selektion nichts, woraus sie auswählen könnte.
24 Käfer, 24 leicht verschiedene Farbwerte.
Ein Bauteil, das einen Leitungsquerschnitt verändert und so den Durchfluss drosselt oder freigibt.
Der Wasserhahn ist ein Ventil: Aufdrehen vergrößert Querschnitt und Durchfluss.
Die Fähigkeit eines Modells, auch bei ungesehenen Daten richtig zu liegen. Nur sie zeigt, ob die Regel verstanden wurde – nicht der Fehler auf den Trainingsdaten.
Ein Modell zweiten Grades trifft hier neue Messwerte fast so gut wie die alten: gute Verallgemeinerung.
Der Anteil der Reaktionszeit, der im Gehirn stattfindet: erkennen, entscheiden, den Befehl losschicken. Er ist viel größer als die reine Laufzeit auf den Nerven.
Von rund 250 ms Reaktionszeit sind nur etwa 25 ms Leitung – der Rest ist Verarbeitung.
Ein Verbund führt zwei Tabellen zu einer zusammen. Ohne Bedingung wird dabei jede Zeile mit jeder kombiniert, mit Bedingung nur die passenden Paare.
18 Geräte und 30 Ausleihen ergeben ohne Bedingung 540 Zeilen, mit Bedingung 30.
Die Verdampfungswärme ist die Energie, die 1 kg einer Flüssigkeit beim Verdampfen aufnimmt. Sie reißt die Teilchen vollständig auseinander. Sie ist meist deutlich größer als die Schmelzwärme.
Wasser: 2257 kJ pro Kilogramm bei 100 °C – fast siebenmal so viel wie beim Schmelzen.
Die Zeit, nach der sich eine exponentiell wachsende Größe verdoppelt hat. Sie hängt nur vom Zinssatz ab, nicht vom Startbetrag: ln 2 geteilt durch ln(1+p).
Bei 8 % Zins sind es 9,0 Jahre – egal ob du mit 100 € oder 100.000 € startest.
Der Übergang von flüssig zu gasförmig unterhalb des Siedepunkts. Er kostet viel Energie – die liefert am Meer die Sonne.
Um 1 g Wasser bei 20 °C zu verdunsten, braucht es rund 2450 Joule – genug, um dasselbe Gramm um fast 600 °C zu erwärmen.
Nachkommen übernehmen Merkmale ihrer Eltern – hier den Farbwert, leicht verändert durch Mutation. So sammeln sich Vorteile über Generationen an.
Überlebt ein heller Käfer, ist auch sein Nachwuchs eher hell.
Der Anteil der Bewegungsenergie, der beim Stoß in Verformung, Schwingung und Wärme übergeht. Er fehlt danach in der Bewegung, ist aber nicht verloren.
Im zweiten Auftrag stecken genau 1,5 J von 6,0 J in Verformung und Wärme – ein Viertel.
Die eine Frage, die ein Sortierverfahren stellen darf: Ist A größer oder kleiner als B? Die Antwort ist nur ja oder nein, nie der Wert.
Waage sagt „links kleiner“ – mehr erfährt der Algorithmus nicht.
Die Bewegung von Menschen und Fahrzeugen durch ein Netz. Entscheidend ist nicht nur Geschwindigkeit, sondern wie viele Menschen ihr Ziel erreichen.
Ein voller Gelenkbus bewegt so viele Menschen wie rund 40 Autos – auf einem Bruchteil der Fläche.
Die Entscheidung zwischen Auto, Bus und Bahn, Fahrrad oder Fußweg. Angebot, Sicherheit, Kosten und Reisezeit beeinflussen sie.
Fährt die Bahn alle 5 statt alle 20 Minuten, steigen viele vom Auto um.
Wie sich eine Größe über eine andere verändert – hier die Breite des Schnittbilds über der Höhe.
Kugel: Breite wächst rund und schrumpft rund. Kegel: Breite ändert sich gleichmäßig gerade.
Hier werden Details endgültig weggelassen, die unser Auge oder Ohr kaum bemerkt. Das Original lässt sich nicht mehr exakt zurückrechnen – dafür wird die Datei viel kleiner.
JPG-Fotos und MP3-Musik sind verlustbehaftet komprimiert.
Die Daten werden kleiner gespeichert, lassen sich aber Bit für Bit exakt wiederherstellen. Es geht nichts verloren – man nutzt nur Muster und Wiederholungen aus.
PNG- und ZIP-Dateien arbeiten verlustfrei: Nach dem Entpacken ist alles wieder wie vorher.
Der Teil der Leistung, der in der Leitung als Wärme verloren geht. Sie wächst mit dem Quadrat des Stromes: P = I² · R.
3 A statt 1 A in derselben Leitung bedeuten neun Mal so viel Verlustwärme.
Schatten von Bäumen, Kaminen oder Nachbarhäusern auf einem Modul. Schon Teilverschattung senkt den Ertrag überproportional, weil sie den ganzen String bremst.
Ein Baum wirft morgens Schatten auf ein Modul – der String verliert Stunden an Ertrag, nicht nur ein Viertel.
Das Umwandeln einer Nachricht in Zeichensalat, den nur der Schlüsselbesitzer zurückverwandeln kann.
Aus TREFF wird mit Verschiebung 3: WUHII – ohne den Schlüssel nur Buchstabensalat.
Ein System, das Änderungen an Dateien speichert und frühere Stände nachvollziehbar macht. Git verwendet Hashwerte, um Inhalte und miteinander verbundene Versionsstände eindeutig zu kennzeichnen.
So lässt sich erkennen, wer wann welche Änderung eingebracht hat.
Lernen durch Ausprobieren und Belohnung, englisch Reinforcement Learning. Der Agent probiert Verhalten aus, merkt sich die erzielten Belohnungen und bevorzugt danach das, was am meisten Punkte brachte.
So lernen Roboterarme das Greifen und Spiele-KIs das Gewinnen – ohne dass jemand die Bewegung programmiert.
Sie beschreibt, wie sich beobachtete Werte auf mögliche Ergebnisse verteilen. Erst bei vielen Versuchen nähert sich eine faire Folge meistens einem ausgeglichenen Verhältnis.
20 Würfe müssen nicht genau 10 Nullen und 10 Einsen enthalten.
Die Spanne, in der ein Messwert vernünftigerweise liegt. Ohne sie ist eine Zahl eine Behauptung. Hier wird sie als halbe Spannweite der letzten vier Umkehrpunkte gebildet: je enger die Umkehrpunkte beieinanderliegen, desto ruhiger war die Messung.
„21 Prozent plus minus 2“ heißt: die Messung stützt jeden Wert zwischen 19 und 23 Prozent.
Die typische Zeit, die ein Wasserteilchen in einem Speicher bleibt: Tage in der Luft, Wochen im Fluss, Jahrtausende in Ozean, Eis oder tiefem Grundwasser.
Ein Molekül in der Atmosphäre regnet im Mittel nach etwa 9 Tagen wieder aus.
Eine systematische Bevorzugung bestimmter Ergebnisse. Bei Menschen entsteht sie etwa durch den Wunsch, besonders ausgeglichen oder abwechslungsreich zu wirken.
Absichtlich immer 0 und 1 abzuwechseln ist eine menschliche Verzerrung.
Der Mond steht der Sonne gegenüber: Wir blicken voll auf seine Tagseite. Er geht auf, wenn die Sonne untergeht.
Nur in Vollmondnächten kann eine Mondfinsternis passieren – dann, wenn der Mond zusätzlich genau durch den Erdschatten zieht.
Ohne passenden Index muss die Datenbank jede Zeile der Tabelle einzeln ansehen, um zu prüfen, ob sie zur Bedingung passt. Das nennt man vollständigen Durchlauf.
Für eine einzige gesuchte Ausleihe liest die Maschine dann alle 30 Zeilen.
Das Flüssigkeitsvolumen, das pro Zeit durch eine Leitung fließt, gemessen etwa in cm³ pro Sekunde. Er bestimmt, wie schnell der große Kolben steigt, nicht wie viel Kraft er hat.
Zwei Pumpstöße pro Sekunde sind 20,0 cm³/s – bei 100 cm² Kolbenfläche also 0,2 cm Hub pro Sekunde.
Die Schätzung des Modells, welches Wort als Nächstes kommt – als Wahrscheinlichkeit für jedes bekannte Wort. Die Summe aller Schätzungen ist 100 %.
Nach „die“ im Nachrichten-Korpus: „stadt“ 56 %, „preise“ 44 %.
Bei einer Bewegung auf einer Linie beschreibt das Vorzeichen die Richtung. Positiv heißt nach rechts, negativ nach links, null heißt Stillstand.
v = −1,3 m/s bedeutet: Wagen A prallt zurück und fährt nach links.
Das Produkt der Zeichen aller Pfeile einer Schleife. Zähle die Pfeile mit „schwächt“: gerade Anzahl heißt Vorzeichenprodukt +1 und verstärkende Schleife, ungerade Anzahl heißt −1 und dämpfende Schleife.
Zwei „schwächt“-Pfeile heben sich auf: (−1) · (−1) = +1, die Schleife verstärkt.
Eine Reaktion, bei der du erst entscheiden musst, WELCHE Antwort richtig ist – zwei Signale, zwei Tasten. Das Entscheiden kostet messbar Zeit.
Zwei Optionen statt einer machen die Reaktion typisch 80 bis 150 ms langsamer.
Sie listet alle möglichen Eingangskombinationen und den jeweiligen Ausgang auf.
Zwei Eingänge ergeben vier Zeilen: 00, 01, 10 und 11.
Wahrnehmung ist keine Kameraaufnahme, sondern eine aktive Deutung des Gehirns. Aus wenigen Reizen entsteht ein vollständiges, stabiles Bild. Umgebung, Erfahrung und Erwartung rechnen dabei immer mit.
Im Halbdunkel erkennst du ein Gesicht, obwohl das Auge nur wenige Lichtflecken liefert.
Der Unterschied, der gerade groß genug ist, damit du ihn zuverlässig bemerkst. Unterhalb davon rätst du, oberhalb bist du sicher. Sie ist keine feste Zahl, sondern ein Bereich, in dem deine Urteile umkippen.
Zwei Gewichte von 100 und 102 Gramm halten die meisten Menschen für gleich schwer – 100 und 110 Gramm nicht mehr.
Eine Zahl zwischen 0 und 1 beziehungsweise 0 und 100 Prozent. Sie beschreibt, wie häufig ein Ereignis bei sehr vielen Wiederholungen zu erwarten ist – nicht, was im nächsten Versuch geschehen muss.
Bei einer fairen Münze gilt für jeden einzelnen Wurf: P(Kopf) = 50 %.
Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds übertragen wird. Sie fließt spontan vom wärmeren zum kälteren Bereich.
Der heiße Kakao gibt Wärme an die kalte Tasse ab – nie von selbst umgekehrt.
Ein Bereich, an dem Wärme leichter nach außen gelangt, etwa an Bauteilanschlüssen oder schlecht gedämmten Kanten.
Ein ungedämmter Betonbalkon erscheint im Wärmebild als heller, warmer Streifen.
Energieübertragung innerhalb eines Materials. Gut leitende Stoffe transportieren Wärme schneller.
Ein Metalllöffel im Tee wird schnell heiß, ein Holzlöffel kaum.
Dieselbe Maschine, rückwärts betrieben: Sie nimmt Arbeit auf und schiebt Wärme von der kalten zur warmen Seite. Ihre Kennzahl ist die Leistungszahl, nicht der Wirkungsgrad.
Eine Heizungswärmepumpe holt Wärme aus 5 Grad kalter Außenluft und gibt sie bei 40 Grad an das Heizwasser ab.
Alle, die auf Bedienung warten. Sie entsteht, sobald kurzfristig mehr ankommt, als die Schalter schaffen – selbst wenn im Mittel genug Kapazität da ist.
Drei Kunden erreichen gleichzeitig die Kasse, die Kasse schafft einen pro Minute – zwei müssen warten.
Die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wechseln des Eindrucks. Sie ist nicht konstant, sondern streut stark – bei derselben Person und noch mehr zwischen Personen.
Nach 2,1 Sekunden kippt es, dann erst nach 9,4 Sekunden wieder.
Das Gerät, das den Gleichstrom der Module in netzüblichen Wechselstrom umwandelt. Moderne Geräte suchen dabei laufend den optimalen Arbeitspunkt (MPP).
Ein Balkonkraftwerk hat einen kleinen Wechselrichter direkt am Modul – erst damit kann die Steckdose den Strom nutzen.
Strom, dessen Richtung sich regelmäßig umkehrt – im europäischen Netz 50-mal pro Sekunde. Nur Wechselspannung lässt sich mit Transformatoren umspannen.
Steckdosen liefern Wechselspannung mit 50 Hz, eine Batterie liefert Gleichspannung.
Michael White beschrieb 1979 ein Streifenbild, in dem derselbe Grauwert im schwarzen Streifen heller wirkt als im weißen. Das läuft der Richtung des Simultankontrasts entgegen: Das hellere Feld berührt an seinen langen Kanten mehr Weiß. Entscheidend ist, mit welcher Fläche das Auge das Feld zusammen sieht.
Ein graues Stück in einem schwarzen Balken gehört für dein Auge zu diesem Balken – und wirkt deshalb im Vergleich zu ihm hell.
Eine Störung, die durch ein Medium wandert und dabei Energie transportiert – nicht das Medium selbst. Auf der Saite bewegt sich das Muster, nicht das Material.
Hebe ein Seil kurz an und lass los: Der Buckel läuft das Seil entlang, das Seilende bleibt in deiner Hand.
Licht trifft punktförmig ein wie ein Teilchen, verteilt sich aber nach einem Wellenmuster. Beide Beschreibungen sind nötig, keine allein reicht.
Einzelne Punkte auf dem Detektor: Teilchen. Ihre Streifenverteilung: Welle.
Die Linie, auf der ein Wellenberg gerade unterwegs ist. Von einer punktförmigen Quelle aus ist jede Front ein Kreis um ihren Aussendeort.
Wirf einen Stein ins Wasser: Jeder Ring ist eine Wellenfront, und alle Ringe wandern gleich schnell nach außen.
Der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen, Formelzeichen λ. Im eingefrorenen Bild ist das genau der Abstand zweier Fronten.
Der Kammerton a′ hat in Luft etwa λ = 78 cm: 343 m/s geteilt durch 440 Schwingungen pro Sekunde.
Die Breite, über der die Sonne gerade noch senkrecht stehen kann – bei ±23,4 Grad. Dort „wendet“ der senkrechte Sonnenstand im Jahreslauf.
Zwischen den Wendekreisen liegt die Zone, in der die Mittagssonne zweimal im Jahr genau im Zenit steht.
Der Wert eines Gegenstands geteilt durch sein Gewicht. Eine gute Orientierung – aber auch sie garantiert nicht das Optimum.
600 € bei 5 t sind 120 €/t – weniger dicht als 250 € bei 2 t mit 125 €/t.
Er hemmt den Stromfluss. Je größer der Widerstand bei gleicher Spannung, desto kleiner die Stromstärke.
Verdoppelst du den Widerstand bei gleicher Spannung, halbiert sich die Stromstärke.
Die Leistung im Wind wächst mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit: P = ½ · ρ · A · v³ · cp. Dabei ist ρ die Luftdichte (1,225 kg/m³) und A die Fläche, die der Rotor überstreicht.
Ein 100-m-Rotor holt aus 5 m/s Wind rund 0,3 MW – aus 10 m/s aber 2,4 MW, also achtmal so viel.
Der überstrichene Winkel pro Sekunde, angegeben in Radiant je Sekunde. Eine ganze Umdrehung sind 2·π ≈ 6,28 rad.
2,0 rad/s sind 19,1 Umdrehungen pro Minute, 6,57 rad/s sind 62,8 Umdrehungen pro Minute.
Die Leistung, die tatsächlich Arbeit verrichtet oder Wärme erzeugt. Für Gleich- und einfache Wechselstromkreise gilt P = U · I.
Ein Wasserkocher mit 230 V und 9 A nimmt rund 2070 W Wirkleistung auf.
Der Anteil der hineingesteckten Energie, der nutzbar wieder herauskommt. Jeder Umwandlungsschritt kostet – die Verluste werden zu Wärme.
Batterie rund 90 %, Pumpspeicher rund 75 %, Wasserstoff rund 35 % Strom-zu-Strom: Von 100 kWh kommen 90, 75 oder 35 zurück.
Die Krümmung der Mittellinie des Profils, angegeben in Prozent der Profiltiefe. Sie verschiebt die ganze Auftriebskurve nach links: ein gewölbtes Profil trägt schon bei 0° Anstellwinkel.
0 % Wölbung: bei 0° gar kein Auftrieb. 4 % Wölbung: cl = 0,44 – das sind 14,5 N an unserem Flügel.
Zufällige Fehler mehrerer Glieder heben sich teilweise auf: Die typische Gesamtabweichung wächst nur mit der Wurzel der Gliederzahl, nicht mit der Gliederzahl selbst.
6 Glieder, jedes um Faktor 2 daneben: gesamt in 78 von 100 Fällen höchstens Faktor 4 – nicht Faktor 64.
Der y-Wert, an dem der Graph die senkrechte Achse schneidet. Bei x = 0 ist er der Startwert der Funktion.
Beim Rollertarif ist b = 3 die Startgebühr: Schon 0 km kosten 3 €.
Die Anzahl der Zähne eines Zahnrads. Greifen zwei Räder ineinander, laufen ihre Zähne gleich schnell – das Rad mit mehr Zähnen dreht darum langsamer.
Ein 36er-Rad dreht dreimal langsamer als das 12er-Rad, das es antreibt.
Eine Zahl der Form 10ⁿ: 10, 100, 1.000 … Auf der Zehnerpotenz-Skala wird aus Multiplizieren ein Addieren von Stufen.
10² × 10³ = 10⁵ – zwei Stufen plus drei Stufen sind fünf Stufen.
Eine Zeile ist ein einzelner Eintrag einer Tabelle – ein Gerät, eine Ausleihe. Alle Zeilen einer Tabelle haben dieselben Spalten.
Zeile 104 der Tabelle AUSLEIHEN sagt: Gerät 2, Sternwarte Samstag, 18 Tage.
Die Zeit, in der ein abklingendes Potential auf etwa 37 Prozent seines Anfangswertes fällt. Sie legt fest, wie lange sich ein Reiz für die Summation merken lässt.
τ = 15 ms: nach 15 ms sind von +5 mV noch 1,84 mV übrig, nach 30 ms nur 0,68 mV.
Ein einzelnes postsynaptisches Potential klingt exponentiell ab, hier mit einer Zeitkonstante von etwa 15 Millisekunden. Kommt der nächste Reiz, bevor der erste verklungen ist, addieren sich beide.
5 ms Abstand: vom ersten Reiz sind noch 71,7 Prozent da, zusammen 8,58 mV. 60 ms Abstand: nur noch 1,8 Prozent, zusammen 5,09 mV.
Folgen werden oft erst später sichtbar: Erst wächst die Beute, danach reagiert der Räuberbestand.
Ein guter Grassommer zeigt sich bei den Füchsen oft erst Monate später.
Der Schwerpunkt aller Punkte einer Gruppe, also der Mittelwert ihrer Merkmalswerte. Ein Zentroid ist selbst kein echter Datenpunkt.
Punkte bei 20, 24 und 28 haben den Zentroid 24.
Die Umwandlung eines instabilen Kerns in einen anderen Kern. Der Kern verschwindet nicht, er wird zu einem anderen Element.
Kohlenstoff-14 zerfällt zu Stickstoff-14, Uran-238 über viele Stufen bis zu Blei-206.
Der Preis für geliehenes Geld: Wer Geld überlässt, bekommt dafür jedes Jahr einen festen Anteil dazu – wer es sich leiht, zahlt diesen Anteil.
Bei 3 % Zins werden aus 100 € nach einem Jahr 103 €.
Zins, der auf den ganzen Kontostand gerechnet wird – also auch auf die Zinsen der Vorjahre. Das Geld wächst dadurch jedes Jahr um einen festen Faktor, nicht um einen festen Betrag.
1.000 € bei 5 %: nach einem Jahr 1.050 €, nach zwei Jahren 1.102,50 € – die 2,50 € sind Zins auf den Zins.
Parallele Linien wirken nicht mehr parallel, wenn schräge Querstriche darüber laufen. Gemessen wird hier keine Länge, sondern eine Neigung in Grad. Johann Karl Friedrich Zöllner hat sie 1860 beschrieben.
Schon ein bis drei Grad echte Neigung reichen oft aus, um den falschen Eindruck auszugleichen.
Ein Ergebnis ist zufällig, wenn es nicht sicher vorhergesagt werden kann. Bei einem fairen Zufallsprozess haben mögliche Ergebnisse bekannte Chancen, aber einzelne Folgen dürfen trotzdem auffällige Muster enthalten.
Viermal hintereinander 1 ist nicht weniger zufällig als 0–1–0–1.
Eine Kraft zieht ein Bauteil auseinander.
Die Tragseile einer Hängebrücke stehen unter Zug.
Bevor Helligkeit beurteilt wird, teilt das visuelle System das Bild in Flächen auf, die zusammengehören. Verglichen wird dann vor allem innerhalb einer Fläche. Kanten, an denen drei Flächen zusammenstoßen, verraten, was vor was liegt.
Ein graues Feld mitten in einem schwarzen Balken wird als Teil des Balkens gelesen – und nicht als Teil der weißen Streifen daneben.
Wächst die helle Fläche von Nacht zu Nacht, nimmt der Mond zu, sonst ab. Auf der Nordhalbkugel ist der zunehmende Mond rechts beleuchtet.
Merkhilfe: Der zunehmende Mond ist abends am Himmel, der abnehmende morgens.
Alle Informationen, die für den nächsten Schritt wichtig sind – hier Position und Blickrichtung des Roboters.
Position (3|2), Blick nach Osten – mehr braucht der Roboter nicht für den nächsten Schritt.